- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 三角形的认识
- 三角形的分类
- + 三角形的三边关系
- 构成三角形的条件
- 确定第三边的取值范围
- 三角形三边关系的应用
- 三角形的高
- 三角形的中线
- 三角形的重心
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为_____.
模型发现：
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于 时，线段BC的长取得最大值，且最大值为 （用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为 ．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于 时，线段BC的长取得最大值，且最大值为 （用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为 ．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．
如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（ ）个．
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接ED，则DE的长度是_____，B′D的最小值是_____．
三角形的三边长分别为a，b，c，且满足
，则该三角形的形状为（ ）
，则该三角形的形状为（ ）| A．任意等腰三角形 | B．任意直角三角形 |
| C．等腰三角形或直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
如图，
为线段
上一动点，分别过点
作
，
，连接
.已知
，设
.
(1)用含
的代数式表示
的值;
(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式
的最小值.
为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.(1)用含
的代数式表示的值;(2)探究:当点
满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式
的最小值.
，求这个等腰三角形的周长.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
| A．1cm＜AB＜4cm | B．5cm＜AB＜10cm | C．4cm＜AB＜8cm | D．4cm＜AB＜10cm |