- 数与式
- 方程与不等式
- 一元二次方程的应用——传播问题
- 一元二次方程的应用——增长率问题
- 一元二次方程的应用——与图形有关的问题
- 一元二次方程的应用——数字问题
- 一元二次方程的应用——营销问题
- 一元二次方程的应用——动态几何问题
- 一元二次方程的应用——工程问题
- 一元二次方程的应用——行程问题
- 一元二次方程的应用——图表信息题
- + 一元二次方程的应用——其他问题
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
为了陶冶情操开发智力丰富课余生活，市实验校成立了课外“象棋特长班”．开班仪式上，班内同学一一握手自我介绍(即每位同学都和班内其他同学握手)．老师对握手次数做了统计，全班共握手105次，问：该象棋班共有多少名学生？
有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人。如果设这群大四学生共有x人，那么根据题意可列一元二次方程是_____.
在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加美感,按此比例，如果雕像的身高为
米，设雕像的上部为
米,根据其比例关系可得其方程应为（ ）
米，设雕像的上部为米,根据其比例关系可得其方程应为（ ）A． | B． |
C． | D． |
教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发了 240 条祝福短信，如果设全组有x 名老师，依题意可列方程____________.
请阅读下列材料：
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的
倍
解：设所求方程的根为
，则
，所以
.
把代入已知方程，得
.
化简，得
故所求方程为.
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）.
（1）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_______________.
（2）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
（3）已知关于
的一元二次方程
（
）的两个实数根分别为
，
，求一元二次方程
的两根.（直接写出结果）
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍解：设所求方程的根为
，则，所以.把
代入已知方程，得.化简，得
故所求方程为
.这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）.
（1）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_______________.（2）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.（3）已知关于
的一元二次方程（）的两个实数根分别为，，求一元二次方程的两根.（直接写出结果）如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2
（1）求k的值；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝
（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．
（1）求k的值；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝
（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具体过程如下：
①方程变形为x(x+1)＝6.
②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程.
∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12.
∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，
∴(2x+1)2＝25，
∵x＞0，
∴x＝2.
参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤)
①方程变形为x(x+1)＝6.
②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程.
∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12.
∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，
∴(2x+1)2＝25，
∵x＞0，
∴x＝2.
参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤)