一个矩形的长为a,宽为b(a>0,b>0),则矩形的面积为a•b.代数式xy(x>0,y>0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程:x
2+x﹣6=0(x>0).具体过程如下:
①方程变形为x(x+1)=6.
②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置;
③由面积关系求解方程.
∵S
ABCD=(x+x+1)
2,又S
ABCD=4x(x+1)+1
2.
∴(x+x+1)
2=4x(x+1)+1,又x(x+1)=6,
∴(2x+1)
2=25,
∵x>0,
∴x=2.
参照上述方法求关于x的二次方程x
2+mx﹣n=0的解(x>0,m>0,n>0).(要求:画出示意图,标注相关线段的长度,写出解题步骤)
