- 数与式
- 正数和负数
- 有理数的初步认识
- 数轴
- 相反数
- + 绝对值
- 绝对值的意义
- 求一个数的绝对值
- 化简绝对值
- 绝对值非负性的应用
- 绝对值方程
- 绝对值的其他应用
- 有理数大小比较
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
的值；
.
，则
值是( )
，
，
，那么
的值为（ ）
，
都是有理数，且
，则
（ ）
已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是-4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A，B)的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式N是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x=±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x=0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：
(1)关于x代数式|x-1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A，B)的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是____ ______．
所以代数式|x-1|__________(填是或不是)线段AB的封闭代数式．
(2)以下关x的代数式：
①
；②x2+1；③x2+|x|-8；④|x+2|-|x-1|-1．
是线段AB的封闭代数式是__________，并证明(只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明)．
(
)关于x的代数式
是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是__________，最小值是__________．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A，B)的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式N是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x=±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x=0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：
(1)关于x代数式|x-1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A，B)的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是____ ______．
所以代数式|x-1|__________(填是或不是)线段AB的封闭代数式．
(2)以下关x的代数式：
①
；②x2+1；③x2+|x|-8；④|x+2|-|x-1|-1．是线段AB的封闭代数式是__________，并证明(只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明)．
(
)关于x的代数式是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是__________，最小值是__________．我们都知道：|6﹣2|表示6与2的差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|6+2|表示6与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为6与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣2+7|＝ ；|﹣3﹣5|＝ ；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+1|+|x﹣2|＝3成立．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．
（4）当a＝ 时，|a﹣2|+|a+6|+|a﹣5|的值最小，最小值是 ；
（5）当a＝ 时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是 （n为正整数）．
（1）|﹣2+7|＝ ；|﹣3﹣5|＝ ；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+1|+|x﹣2|＝3成立．
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．
（4）当a＝ 时，|a﹣2|+|a+6|+|a﹣5|的值最小，最小值是 ；
（5）当a＝ 时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是 （n为正整数）．