1.单选题- (共4题)
1.
已知
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
为内一点，若分别满足下列四个条件：
①
；
②
；
③
；
④
；
则点分别为的（ ）
的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：①
；②
；③
；④
；则点
分别为的（ ）| A．外心、内心、垂心、重心 | B．内心、外心、垂心、重心 |
| C．垂心、内心、重心、外心 | D．内心、垂心、外心、重心 |
满足
（
），且
，
．
，则
，
，
，则
3.
设
是已知的平面向量且
，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量
，总存在向量
，使
；
②给定向量和，总存在实数
和
，使
；
③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )
是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量
，总存在向量，使；②给定向量
和，总存在实数和，使；③给定单位向量
和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数
和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量
，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
不过点
，则方程
表示（ ）
重合的直线2.填空题- (共9题)
，
是同一平面内的两个向量，其中
，
，
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
为△
的外心，若
，
，则
的最大值为______
，
，则
在
上的投影为
的倾斜角是________
和
的夹角为
，那么
的值为________
的端点坐标分别为
、
，过点
的直线
与线段
11.
Lester S.Hill在1929年运用矩阵的原理发明了一种加密方法，称为希尔密码，其中每个字母均用数字来代替（
，
，…，
），一串字母就可当成
维向量，具体加密过程如下：假设明文
“
”，对a应的向量就是
，加密矩阵
，加密过程就是
，如果计算出的数字超过26，则对26取余，例如
，那么，最终的密文
就是“
”，假设加密矩阵仍为
，那么原文“
”的密文是______.
，，…，），一串字母就可当成维向量，具体加密过程如下：假设明文“”，对a应的向量就是，加密矩阵，加密过程就是，如果计算出的数字超过26，则对26取余，例如，那么，最终的密文就是“”，假设加密矩阵仍为，那么原文“”的密文是______.
中
的代数余子式的值为
对应的增广矩阵为________3.解答题- (共3题)
、
是非零向量，构造集合
，记
中模最小的向量为
.
，求
的值（用
；
，且
、
的夹角为
，定义向量序列
，
，
，求
的值.
的顶点坐标分别为
、
、
，请分别运用行列式、向量、平面解析几何知识，用其中两种不同方法求
、
、
的三元一次方程组
，并对解的情况进行讨论.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(4道)
填空题:(9道)
解答题:(3道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：16