安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：658855

试卷类型：一模
试卷考试时间：2017/6/11

1.单选题(共10题)

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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定义在

上的函数

满足

，且当

时，

，对

，

，使得

，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

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下列函数中，既是偶函数，又在

内单调递增的为（）

A．

B．

C．

D．

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《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

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已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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已知双曲线

：

与双曲线

：

，给出下列说法，其中错误的是（）

A．它们的焦距相等	B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同	D．它们的离心率相等

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焦点为

的抛物线

的准线与

轴交于点

，点

在抛物线

上，则当

取得最大值时，直线

的方程为（）

A．或	B．
C．或	D．

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为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的

名学生中选派

名学生参加，要求甲、乙、丙这

名同学中至少有

人参加，且当这

名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的

名学生不同的朗诵顺序的种数为（）

A．

B．

C．

D．

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执行如图的程序框图，则输出的

值为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

已知

为虚数单位，若复数

在复平面内对应的点在第四象限，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

11.

已知实数

，

满足不等式组

且

的最大值为

，则

=_____．

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12.

在

中，角

的对边分别为

，且

，

的面积为

，则

的值为__________．

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13.

已知

，

，若向量

与

共线，则

在

方向上的投影为______.

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14.

已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，

，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数

（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

时，若函数

的导函数

的图象与

轴交于

两点，其横坐标分别为

，线段

的中点的横坐标为

，且

恰为函数

的零点，求证：

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16.

如图，点

在以

为直径的圆

上，

垂直与圆

所在平面，

为

的垂心
（1）求证：平面

平面

；
（2）若

，求二面角

的余弦值.

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17.

已知椭圆

的长轴长为

，且椭圆

与圆

的公共弦长为

（1）求椭圆

的方程.
（2）过点

作斜率为

的直线

与椭圆

交于两点

，试判断在

轴上是否存在点

，使得

为以

为底边的等腰三角形.若存在，求出点

的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

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18.

2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

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19.

已知