2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:658800

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/7/2

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知表示不超过实数的最大整数,为取整函数,是函数的零点,则等于(  )
A.1B.2C.3D.4
3.
设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为(   )
A.B.C.D.
4.
已知正内接于半径为2的圆,点是圆上的一个动点,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
5.
在等差数列中,,则的前项和(  )
A.B.C.D.
6.
已知函数的定义域为,且,又函数的导函数的图象如图所示,若两个正数满足,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
7.
已知三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为(  )
A.B.C.D.
8.
为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交曲线两点(点在第一象限,点在第四象限),为坐标原点,过的准线的垂线,垂足为,则的比为(  )
A.B.C.D.
9.
二项式展开式中,项的系数为(   )
A.B.C.D.
10.
甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则值为(  )
A.B.C.D.
11.
如下图,是一个算法流程图,当输入的时,那么运行算法流程图输出的结果是(   )
A.10B.20C.25D.35
12.
记复数的共轭复数为,若(i虚数单位),则( )
A.B.1C.D.2

2.选择题(共3题)

13.

看下三座宗教标志性建筑物,回答下列问题.

14.

看下三座宗教标志性建筑物,回答下列问题.

15.

看下三座宗教标志性建筑物,回答下列问题.

3.填空题(共4题)

16.
函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则tanθ等于___.
17.
已知函数,数列中,,则数列的前100项之和____
18.
已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上,球的体积为,则与平面所成的角的余弦值为__________.
19.
双曲线的左、右焦点分别为左支上一点,且,直线与圆相切,则的离心率为__________.

4.解答题(共4题)

20.
设函数
(1)若,解不等式
(2)若函数有最小值,求实数的取值范围.
21.
已知函数.
(1)当时,试求函数图像过点的切线方程;
(2)当时,若关于的方程有唯一实数解,试求实数的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,且不等式恒成立,试求实数的取值范围.
22.
如图,三棱柱中,,平面平面相交于点.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.
23.
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.

(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(3道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20