重庆市第八中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：658766

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/1/13

1.单选题(共10题)

1.

已知命题

：“若直线

上存在两个不同点属于平面

，则直线

”，则命题

的逆命题为

　　

A．若直线

上任意的点属于平面

，则直线

B．若直线

上存在两个不同点属于平面

，则直线

C．若直线

上不存在两个不同点属于平面

，则直线

D．若直线

，则直线

上存在两个不同点属于平面

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2.

下列命题中，正确的是（）

A．一条直线与两个平行平面中的一个平行，则必与另一个平面平行

B．空间中两条直线要么平行，要么相交

C．空间中任意的三个点都能唯一确定一个平面

D．对于空间中任意两条直线，总存在平面与这两条直线都平行

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3.

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．12

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4.

已知

中有

，

，且

，则

边上的中线所在直线方程为

　　

A．

B．

C．

D．

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5.

双曲线

的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

古希腊数学家波罗尼斯（约公元前

年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数

且

的点的轨迹是圆，后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，设

，

，动点

满足

，则动点

的轨迹围成的面积为

　　

A．

B．

C．

D．

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7.

已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点

，

，若点

是

与

在第一象限内的交点，且

，设

与

的离心率分别为

与

，则

的取值范围是

　　

A．

B．

C．

D．

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8.

圆

：

与圆

：

的位置关系是（）

A．外离

B．相交

C．外切

D．内切

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9.

已知点

是直线

被椭圆

所截得的线段

的中点，则直线

的斜率为

　　

A．

B．

C．

D．2

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10.

已知直线

与圆

相交于

，

两点，则弦

长度的最小值为

　　

A．

B．4

C．

D．

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2.填空题(共4题)

11.

点

是椭圆

上一点，

，

分别是椭圆的左、右焦点，若

，则

的大小为_____．

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12.

若直线

：

与

：

平行，则

的值为_____．

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13.

，

为抛物线

上两个动点，且满足

，则弦

的中点

到

轴的距离的最小值为__．此时直线

的方程为__．

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14.

方程

表示圆，则实数

的取值范围为_____．

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3.解答题(共5题)

15.

设

：实数

满足

，

：实数

满足

．
（1）若

，当

为真时，求实数

的取值范围；
（2）若

，且

是

的充分不必要条件，求实数

的范围．

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16.

如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝1，△BSC为边长为2的正三角形，将△BSC沿BC折起，使得侧面SAD垂直于平面ABCD，E、F分别为SA、DC的中点．

（1）求证：EF∥面SBC；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．

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17.

已知圆

的圆心在直线

上，且与直线

相切于点

．
（1）求圆

的标准方程；
（2）直线

与圆

交于

，

两点，当

为圆心）面积最大时，求

的值．

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18.

已知抛物线

的焦点为

，其上一点

在准线上的射影为

，△

恰为一个边长为4的等边三角形．
（1）求抛物线

的方程；
（2）若过定点

的直线

交抛物线

于

，

两点，

为坐标原点）的面积为

，求直线

的方程．

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19.

已知直线

和定点

．
（1）求点

关于直线

对称的点

的坐标；
（2）若经过点

的直线

与

和

轴所围成的三角形面积为

，求直线

的方程．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19