2019年江苏省泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：658741

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2019/10/5

1.选择题(共2题)

1.在商场柜台上,一部手机标价1500元，这1500元是（）

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2.在商场柜台上,一部手机标价1500元，这1500元是（）

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2.填空题(共13题)

3.

已知集合

，

，则

______.

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4.

设

，则“

”是“

”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．

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5.

已知

是奇函数，且当

时，

.若

，则

__________.

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6.

设直线

分别是函数

图象上点

处的切线，

与

垂直相交于点

，且

与

分别与

轴相交于点

，则

的面积的取值范围是_______.

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7.

设函数

为参数，且

的部分图象如图所示，则

的值为______.

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8.

已知

，

，则

_______.

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9.

已知

，则

的值是______.

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10.

在

中，角

的对边分别为

，已知

，

，角

的平分线交边

于点

，其中

，则

______.

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11.

若

，则

的值为___.

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12.

用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.

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13.

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为

，乙在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打

局，则

的期望值

______.

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14.

两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是______.

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15.

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出

的值为_______.

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3.解答题(共6题)

16.

已知函数

，

，其中a为常数．

当

时，设函数

，判断函数

在

上是增函数还是减函数，并说明理由；

设函数

，若函数

有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

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17.

已知实数

，设函数

（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）对任意

均有

求

的取值范围.
注：

为自然对数的底数.

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18.

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，

，

．
（1）求角

的值；
（2）若

，求△ABC的面积．

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19.

如图，一楼房高

为

米，某广告公司在楼顶安装一块宽

为

米的广告牌，

为拉杆，广告牌的倾角为

，安装过程中，一身高为

米的监理人员

站在楼前观察该广传牌的安装效果：为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方：设

米，该监理人员观察广告牌的视角

.

（1）试将

表示为

的函数；
（2）求点

的位置，使

取得最大值.

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20.

如图，

平面

，

，

，

，

，

.

（1）直线

与平面

所成角的正弦值；
（2）若二面角

的余弦值为

，求线段

的长.

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21.

已知矩阵

，矩阵

，直线

经矩阵

所对应的变换得到直线

，直线

又经矩阵

所对应的变换得到直线

.
（1）求

的值；
（2）求直线

的方程.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(13道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19