2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：658707

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/21

1.单选题(共8题)

1.

等差数列

前

项和为

，已知

，

,则（）

A．

B．

C．

D．

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2.

如图，正方体

的一个截面经过顶点

、

及棱

上一点

，且将正方体分成体积之比为

的两部分，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

《周髀算经》中记录了一种“盖天天地模型”如图所示，“天之中央亦高四旁六万里.四旁犹四极也，地穹隆而高，如盖笠.故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里.”意思为“天的中央亦高出四周六万里，四旁就是四极，随地穹隆而天也高凸，如盖笠.所以日光向外照射的最大直径是八十一万里，周长是二百四十三万里.”将地球看成球体，以此数据可估算地球半径大约为（）

A．

万里

B．

万里

C．

万里

D．

万里

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4.

抛物线

的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

若点

与曲线

上点

距离最小值为

，则实数

为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

某校高三年级有男生

人，学号为

，

，

，

；女生

人，学号为

，

，

，

.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这

名学生中抽取

人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为

）；再从这

名学生中随机抽取

人进行数据分析，则这

人中既有男生又有女生的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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7.

若

展开式中第

项二项式系数和第

项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知复数

满足

（

为虚数单位），则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

9.

已知数列

满足

，

，那么数列

的前

项和

______.

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10.

已知正四棱锥

的五个顶点都在球

的球面上，底面

边长为

，

为

中点，

，则球

表面积为______.

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11.

设

、

为双曲线

左、右焦点，过

的直线交双曲线左、右两支于点

、

，连接

、

，若

，且

，则双曲线的离心率为______.

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3.解答题(共4题)

12.

如图，在四棱锥

中，四边形

为矩形，平面

平面

，

为

中点，

.

（1）求证：

；
（2）若

与平面

所成的角为

，求二面角

的大小.

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13.

已知定点

，圆

，点

为圆

上动点，线段

的垂直平分线交

于点

，记

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）过点

与

作平行直线

和

，分别交曲线

于点

、

和点

、

，求四边形

面积的最大值.

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14.

小明和父母都喜爱《中国好声音》这栏节目，

年

月

日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛，四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，庾澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为

、

、

、

，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用

、

、

、

表示某网友对实际名次为

、

、

、

的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，

是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.
（1）求

的分布列及数学期望；
（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是

，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.

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15.

已知函数

的最大值为

.
（1）求不等式

的解集；
（2）若

、

、

均为正数，且满足

，求证：

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15