吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：658675

试卷类型：一模
试卷考试时间：2018/4/17

1.单选题(共11题)

1.

设集合

，

，则

A．

B．

C．

D．

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2.

函数

的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知定义域为

的函数

的图象经过点

，且对

，都有

，则不等式

的解集为

A．

B．

C．

D．

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4.

将函数

的图象向右平移

个单位得到函数

的图象,则

的值可以为

A．

B．

C．

D．

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5.

已知△

的内角

的对边分别为

，若

，

，则△

面积的最大值是

A．

B．

C．

D．

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6.

某几何体的三视图如图所示（单位：

），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：

）是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知边长为

的等边三角形

，

为

的中点，以

为折痕，将△

折成直二面角，则过

四点的球的表面积为

A．

B．

C．

D．

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8.

本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种

A．

B．

C．

D．

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9.

中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如4266用算筹表示就是

，则8771用算筹可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

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10.

如图所示的程序框图是为了求出满足

的最小偶数

，那么在

空白框中填入及最后输出的

值分别是（）

A．

和6

B．

和6

C．

和8

D．

和8

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11.

若复数

，则

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

12.

已知函数

，若

，则实数

的取值范围是___________.

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13.

已知腰长为

的等腰直角△

中，

为斜边

的中点，点

为该平面内一动点，若

，则

的最小值________．

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14.

设实数

满足约束条件

，则

的最大值为___________.

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15.

已知

、

取值如表：

画散点图分析可知：

与

线性相关，且求得回归方程为

，则

的值（精确到

）为（）

A．

B．

C．

D．

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3.解答题(共4题)

16.

已知函数

.
（1）若

在

上是单调递增函数，求

的取值范围；
（2）设

，当

时，若

，其中

，求证：

.

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17.

设数列

的前n项和为

，且

，在正项等比数列

中，

，

.
(1) 求

和

的通项公式；
(2) 设

，求数列

的前n项和.

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18.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，

.

（1）求证：EF∥平面DCP；
（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.

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19.

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出

人，并将这

人按年龄分组：第1组

，第2组

，第3组

，第4 组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示

(1) 求

的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取

人，再从这

人中随机抽取

人进行问卷调查，求在第1组已被抽到

人的前提下，第3组被抽到

人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出

人，记关注“生态文明”的人数为

，求

的分布列与期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19