湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：658145

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/4/7

1.单选题(共8题)

1.

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

为

上的奇函数，

则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

是定义在

上的偶函数，

为

的导函数，且

当

时，不等式

恒成立，若

，

，

则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知向量

，则

在

方向上的投影为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

等差数列

满足

则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4， EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

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7.

四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用

，

，

，

四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为

，粗实线围城的各区域上分别标有数字

，

，

，

的四色地图符合四色定理，区域

和区域

标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为

的区域的概率所有可能值中，最大的是（）

A．

B．

C．

D．

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8.

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7

B．9

C．10

D．11

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2.填空题(共4题)

9.

已知函数

的图象可有函数

的图象向左至少平移__________个单位长度得到.

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10.

已知数列

，若

，则数列

的前

项和为__________．

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11.

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.

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12.

岳阳市某高中文学社计划招入女生

人，男生

人，若

满足约束条件

则该社团今年计划招入学生人数最多为___．

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3.解答题(共4题)

13.

已知函数

的图象在点

处的切线斜率为0．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若

在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．

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14.

在

中，角

所对的边分别为

，且

.

求角

的值；

若

的面积为

，且

，求

的周长.

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15.

大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方那个，就是玩家先观察魔方状态进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关，为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表：

所示，并邀请其中

名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表

所示：

将表

补充完整，并判断能否在犯错误得概率不超过

的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

现从表

中成功完成时间在

和

这两组内的

名男生中任意抽取

人对他们的盲拧情况进行视频记录，求

人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

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16.

已知椭圆

的右焦点

与抛物线

焦点重合，且椭圆的离心率为

，过

轴正半轴一点

且斜率为

的直线

交椭圆于

两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数

使以线段

为直径的圆经过点

，若存在，求出实数

的值；若不存在说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16