江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷

适用年级：高三
试卷号：657495

试卷类型：一模
试卷考试时间：2018/6/20

1.填空题(共12题)

1.

已知集合

，

，则

____．

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2.

已知函数

若函数

有三个零点，则实数

的取值范围为__________．

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3.

从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm³．

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4.

已知

，则

____．

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5.

在△

中，

，

，

，

是△

所在平面内一点，若

，则△

面积的最小值为____．

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6.

设

是由正数组成的等比数列，

为其前

项和，已知

，

，则

____．

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7.

已知正实数

，

满足

，则

的最小值为__________.

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8.

如果用半径为

的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____.

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9.

某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为

的样本，已知从高中生中抽取70人，则

为____．

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10.

从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．

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11.

执行如图所示的流程图，则输出

的值为____．

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12.

设复数

满足

，则

____．

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2.解答题(共8题)

13.

已知函数

.
（1）若

，求证：函数

有极值；
（2）若

，且函数

与

的图象有两个相异交点，求证：

.

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14.

如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设

Ⅰ

为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使

与

的面积之和最小；

Ⅱ

为节省建设成本，求使

的值最小时AE和BF的值．

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15.

已知向量

，且

共线，其中

.
（1）求

的值；
（2）若

，

，求

的值.

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16.

已知数列

中

.
（1）是否存在实数

，使数列

是等比数列？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由；
（2）若

是数列

的前

项和，求满足

的所有正整数

.

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17.

在如图多面体中，

底面

，

，

，

是

的中点.
（1）

平面

；
（2）

平面

.

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18.

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的

三种商品有购买意向．已知该网民购买

种商品的概率均为

，购买

种商品的概率均为

，购买

种商品的概率为

．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（Ⅰ）求该网民至少购买

种商品的概率；
（Ⅱ）用随机变量

表示该网民购买商品的种数，求

的概率分布和数学期望．

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19.

设

个正数

满足

且

.
（1）当

时，证明：

；
（2）当

时，不等式

也成立，请你将其推广到

且

个正数

的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.

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20.

选修4—5：不等式选讲
已知

，证明：

.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20