2020届河南省名校联盟高三模拟仿真考试数学（文科）试题

适用年级：高三
试卷号：657425

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/20

1.单选题(共7题)

1.

函数

，关于

的方程

恰有四个不同实数根，则正数

的取值范围为( )

A．

B．

C．

D．

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2.

在空间四边形

中，已知

，

，

，

分别是

，

的中点，

，则异面直线

与

所成角的大小为( )

A．

B．

C．

D．

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3.

已知抛物线

:

上一点

到焦点

的距离为4，直线

过

且与

交于

，

两点，

，若

，则

( )

A．

B．

C．

D．

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4.

已知双曲线

的一个焦点为

，且与双曲线

的渐近线相同，则双曲线

的标准方程为( )

A．

B．

C．

D．

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5.

学校按年级采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取135人进行问卷调查，已知该校高一､高二､高三的学生分别有450人､400人､500人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为( )

A．40

B．45

C．50

D．54

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6.

执行如图所示的程序框图，若输出的

，则输入的

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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7.

复数

在复平面内对应的点位于第四象限，且

，则

( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

8.

在三棱锥

中，

，

，

为

的中点，

平面

，且

，则三棱锥

的外接球的表面积为______.

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9.

从三双不同的袜子中随机抽取2只，则这2只恰好是同一双的概率为______.

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3.解答题(共5题)

10.

已知数列

的前

项和

满足

.
(1)求

的通项公式；
(2)设

，求数列

的前

项和

.

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11.

如图，在四棱锥

中，四边形

是边长为2的正方形，

，

为

的中点，点

在

上，

平面

，

在

的延长线上，且

.

(1)证明:

平面

.
(2)过点

作

的平行线，与直线

相交于点

，点

为

的中点，求

到平面

的距离.

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12.

已知椭圆

(

)的左、右焦点分别是

，

，点

为

的上顶点，点

在

上，

，且

.
（1）求

的方程；
（2）已知过原点的直线

与椭圆

交于

，

两点，垂直于

的直线

过

且与椭圆

交于

，

两点，若

，求

.

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13.

某地区实施“光盘行动”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划，进店的每一位客人需预交50元，啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时，剩余酒量不足1升的，按0升计算(如剩余1.7升，记为剩余1升).

统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系，下面是随机采集的5组数据

(其中

表示饮酒人数，

(升)表示饮酒量):

，

，

，

，

.
(1)求由这5组数据得到的

关于

的回归直线方程；
(2)小王约了5位朋友一同来饮酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，这时，酒吧服务生对小王说，根据他的经验，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考虑再邀请一个或两个朋友一起来饮酒，会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议.
参考数据:回归直线的方程是

，其中

，

.

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14.

已知函数

.
（1）解不等式

；
（2）若

的最小值为

，

，求

的最大值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14