上海市东昌中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

适用年级：高一
试卷号：657412

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/29

1.单选题(共2题)

1.

双曲线

绕坐标原点

逆时针旋转

后可以成为函数

的图像,则

的角度可以为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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2.

已知复数

，

（

为虚数单位），在复平面内，

对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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2.填空题(共9题)

3.

已知直线

与

平行，则

的值是____．

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4.

已知关于

的方程

有两个不同的解，则实数

的取值范围是________

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5.

已知圆

：

, 则圆

在点

处的切线的方程是___________.

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6.

为抛物线

上一动点，

为

的焦点，

为抛物线内部一点，则

的最小值为________

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7.

设椭圆的一个焦点为

，且

，则椭圆的标准方程为________

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8.

下列命题：
（1）

，

，则

；
（2）

，则

不成立；
（3）

，则

是纯虚数；
（4）

，

，则

；
（5）

，则

；
其中正确的命题有________个

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9.

若

（

是虚数单位），则

________．

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10.

行列式

中，第2行第1列元素的代数余子式的值为________

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11.

关于

、

的方程组

的增广矩阵为________

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3.解答题(共4题)

12.

已知关于

的方程

.
（1）若方程

表示圆，求

的取值范围；
（2）若圆

与直线

相交于

两点，且

，求

的值.

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13.

已知抛物线

（

）.
（1）若

上一点

到其焦点的距离为3，求

的方程；
（2）若

，斜率为2的直线

交

于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，

，求点M的坐标.

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14.

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆

．
（1）若椭圆

，判断

与

是否相似？如果相似，求出

与

的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆

相似且焦点在

轴上、短半轴长为

的椭圆

的标准方程；若在椭圆

上存在两点

、

关于直线

对称，求实数

的取值范围；
（3）如图：直线

与两个“相似椭圆”

和

分别交于点

和点

，试在椭圆

和椭圆

上分别作出点

和点

（非椭圆顶点），使

和

组成以

为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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15.

设

,关于x的方程

的两个根分别是

和

.
（1）当

=1+i时，求

与m、n的值；
（2）当

时，求

的值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(9道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15