江苏省扬州中学2019-2020学年高三10月月考数学(理)试题

适用年级：高三
试卷号：657356

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/11/6

1.选择题(共5题)

1.

以下事实，不能用分子性质作出合理解释的是

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2.

以下事实，不能用分子性质作出合理解释的是

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3.

以下事实，不能用分子性质作出合理解释的是

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4.

{#blank#}1{#/blank#} {#blank#}2{#/blank#} {#blank#}3{#/blank#} = {#blank#}4{#/blank#} （人）

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5.

{#blank#}1{#/blank#} {#blank#}2{#/blank#} {#blank#}3{#/blank#} = {#blank#}4{#/blank#} （人）

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2.填空题(共13题)

6.

已知

，则“

”是“

”的____条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

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7.

已知命题

，则

为_____

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8.

已知函数

.若函数

存在5个零点，则实数

的取值范围为_________.

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9.

已知函数

是定义域为R的偶函数，且

，若

在[－1，0]上是减函数，记三个数

，则这三个数的大小关系为_____

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10.

已知正数

满足

，且

，则

的取值范围是_____。

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11.

函数

的定义域为_______．

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12.

已知

，则

＝_____________．

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13.

设当

时,函数

取得最大值,则

______.

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14.

将函数

的图象向右平移

个单位（

），可得函数

的图象，则

的最小值为_____。

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15.

在平面直角坐标系

中，已知

，

，若

，则实数

的值为_____.

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16.

在锐角三角形ABC中，已知

，则

的取值范围是_____．

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17.

实数

满足

，则

的最大值为_____

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18.

已知直线

被双曲线

的两条渐近线所截得的线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为_____

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3.解答题(共9题)

19.

已知集合

.
（1）若

，求集合

；
（2）若

，求实数

的取值范围.

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20.

某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所. 现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米. 设

米，试问

取何值时，运动场所面积最大?

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21.

已知函数

，函数

的图象在

处的切线与直线

平行.
（Ⅰ）求实数

的值；
（Ⅱ）若函数

存在单调递减区间，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）设

(

)是函数

的两个极值点，若

，试求

的最小值.

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22.

函数f(x)＝cos(πx＋φ)

的部分图象如图所示．

(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f

，求函数g(x)在区间

上的最大值和最小值．

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23.

在

中，

、

、

分别为角

、

、

所对的边，且

，

.
（1）求

的值；
（2）若

，求

的面积．

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24.

如图，在直三棱柱

中，已知

，

，

，

.

是线段

的中点.

（1）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（2）求二面角

的大小的余弦值.

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25.

已知圆

与椭圆

相交于点M（0，1），N（0，-1），且椭圆的离心率为

.

（1）求

的值和椭圆C的方程；
（2）过点M的直线

交圆O和椭圆C分别于A，B两点.
①若

，求直线

的方程；
②设直线NA的斜率为

，直线NB的斜率为

，问:

是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

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26.

设

，

是正整数，

.
（1）证明:

；
（2）比较

和

的大小，并给出证明.

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27.

[选修4－2：矩阵与变换]
设点

在矩阵

对应变换作用下得到点

．
（1）求矩阵

的逆矩阵

；
（2）若曲线C在矩阵

对应变换作用下得到曲线

，求曲线C的方程．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(5道)

填空题:(13道)

解答题:(9道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22