2015届湖南省益阳市高三四月调研考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：657192

试卷类型：月考
试卷考试时间：2015/6/17

1.单选题(共8题)

1.

给出下列两个命题：命题

：

,当

时，

；命题

：函数

是偶函数．则下列命题是真命题的是

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

的图象为曲线

，给出以下四个命题：
①若点

在曲线

上，过点

作曲线

的切线可作一条且只能作一条；
②对于曲线

上任意一点

，在曲线

上总可以找到一点

，使

和

的等差中项是同一个常数；
③设函数

，则

的最小值是0；
④若

在区间

上恒成立，则a的最大值是1．其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

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3.

已知函数

的零点为

_，则

所在的区间是

A．

B．

C．

D．

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4.

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin

（其中

0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）

A．[0，5]

B．[5，10]

C．[10，15]

D．[15，20]

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5.

已知向量

，

，若

，则

的值为

A．

B．

C．

D．

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6.

已知实数

、

满足不等式组

，则

的最小值是

A．

B．

C．5

D．9

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7.

设

，则二项式

展开式中含

项的系数是

A．80

B．640

C．-160

D．-40

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8.

执行如图所示的程序框图，若输出

的值为70，则判断框内可填入的条件是

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

9.

设二次函数

的导函数为

，对任意

，不等式

恒成立，则

的最大值为．

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10.

已知

R,

，

，则M的最大值是．

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3.解答题(共5题)

11.

（本小题满分13分）已知函数

（其中

为常数）．
（Ⅰ）当

时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当

时，对于任意大于1的实数

，恒有

成立，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）当

时，设函数

的3个极值点为

，且

．求证：

．

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12.

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．

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13.

（本小题满分13分）已知数列

的首项

，其前

和为

，且满足：

（

N^*）．
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）对任意的

N^*，

，求实数a的取值范围．

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14.

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D₁E上的一点，D₁F=2F

A．

（Ⅰ）证明：平面

平面

；
（Ⅱ）求二面角

的平面角的余弦值．

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15.

（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为

，且相互间没有影响．
（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15