1.单选题- (共11题)
，
，则
（ ）
2.
下列命题是假命题的为（ ）
（1）常数数列既是等差数列也是等比数列；
（2）已知
，
，
，则
；
（3）在
中，“
”是“
”的充分不必要条件；
（4）若函数
在
上存在单调增区间，则
．
（1）常数数列既是等差数列也是等比数列；
（2）已知
，，，则；（3）在
中，“”是“”的充分不必要条件；（4）若函数
在上存在单调增区间，则．| A．（2）（3） | B．（1）（2）（3） |
| C．（1）（2）（4） | D．（1）（2）（3）（4） |
为偶函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
，若关于
的不等式
解集中有且仅有一个正整数，则
（ ）
在
上单调递减，则
的最大值为（ ）
，
，则
（ ）
满足：
，则数列
的前
项和为( )
的直线过抛物线
焦点，且与抛物线相交于
两点，若
，则
（ ）
的左、右焦点分别为
，
，且右顶点到渐近线的距离与到直线
距离的比值大于2，则双曲线的离心率范围为（ ）
处到达他所在的班级
处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为（ ）
2.填空题- (共4题)
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为________．
13.
设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法。比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积．
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔
的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为
的针
，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以
为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以
表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以
表示
与
所成夹角，如图甲，易知满足条件：
，
．
由这两式可以确定平面上的一个矩形
，如图乙，在图甲中，当满足___________（与
，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件
）．可用从实验中获得的频率去近似
，即投针
次，其中相交的次数为
，则
，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，
，
，依据这个实验求圆周率
的近似值_________．（精确到3位小数）
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔
的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，．由这两式可以确定平面上的一个矩形
，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从实验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个实验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）
，
，则
________．
，则
________．3.解答题- (共6题)
．
的单调性；
，
恒成立，请求出
的取值范围．
中，
的对边分别是
，且
，且
．
为
边上的点，且满足
，当
取得最小值时，求
的长．
为矩形，且平面
平面
，
，
，
，
，点
是线段
上的一点，且
．
；
的余弦值．
19.
焦点在
轴上的椭圆
经过点
，椭圆
的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上任意点．
（1）若
面积为
，求
的值；
（2）若点
为
的中点（
为坐标原点），过且平行于
的直线
交椭圆于
两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
轴上的椭圆经过点，椭圆的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意点．（1）若
面积为，求的值；（2）若点
为的中点（为坐标原点），过且平行于的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
20.
2019年9月28日中国女排在世界杯第10轮比赛中，以
的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得10连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和11个对手轮番对决，比赛中以或
取胜的球队积3分，负队积0分，而在比赛中以
取胜的球队积2分，负队积1分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属．
下某网站上整理了2003年以来中国队与世界女排强队的50场比赛胜负情况如下表．
（1）现从中国队与美国女排及俄罗斯女排的比赛视频中各调取1场比赛进行观看，求至少有一场是中国队以3：0获胜的比赛的概率；
（2）若根据表中数据进行推断：
①求中国队与巴西队比赛获得的积分期望；
②预测中国队、巴西、俄罗斯、美国这四支强队进行单循环赛时中国队获得总积分的期望.
的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得10连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和11个对手轮番对决，比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分，而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属．下某网站上整理了2003年以来中国队与世界女排强队的50场比赛胜负情况如下表．
（1）现从中国队与美国女排及俄罗斯女排的比赛视频中各调取1场比赛进行观看，求至少有一场是中国队以3：0获胜的比赛的概率；
（2）若根据表中数据进行推断：
①求中国队与巴西队比赛获得的积分期望；
②预测中国队、巴西、俄罗斯、美国这四支强队进行单循环赛时中国队获得总积分的期望.
，
为正数，且
．
的解集和函数
的单调区间；
，求证：
．试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(11道)
填空题:(4道)
解答题:(6道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：21