辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:656294

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/5/23

1.单选题(共10题)

1.
命题“”的否定是(  )
A.B.
C.D.
2.
已知全集,集合,则(  )
A.B.C.D.
3.
下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是(  )
A.B.
C.D.
4.
,则(  )
A.B.
C.D.
5.
函数是自然对数的底数,)存在唯一的零点,则实数的取值范围为(  )
A.B.C.D.
6.
已知等比数列的前项和为,则数列的公比(  )
A.-1B.1C.士1D.2
7.
已知圆锥的母线长为6,母线与轴的夹角为30°,则此圆锥的体积为(  )
A.B.C.D.
8.
把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个小球,则1号球不放入1号盒子的方法共有(  )
A.18种B.9种C.6种D.3种
9.
执行如图所示的程序框图,若输出结果为1,则可输入的实数值的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
10.
已知是双曲线 的左焦点,过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于两点,若是线段的中点,且是线段的中点,则直线的斜率为(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

11.
已知函数是定义域为的偶函数,且上单调递增,则不等式的解集为____
12.
中,,则角的大小为____.
13.
为单位圆(圆心为)上的点,到弦的距离为是劣弧(包含端点)上一动点,若 ,则的取值范围为___.
14.
已知各项都为正数的数列,其前项和为,若,则____.

3.解答题(共4题)

15.
已知是函数的极值点.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求证:函数存在唯一的极小值点,且.
(参考数据:,其中为自然对数的底数)
16.
已知函数是函数的零点,且的最小值为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,若,求的值.
17.
如图,直三棱柱中,的中点.

(I)若上的一点,且与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设异面直线所成的角为45°,求直线与平面成角的正弦值.
18.
某厂包装白糖的生产线,正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布(单位:).
(Ⅰ)求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于的概率约为多少?
(Ⅱ)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理巾.
附:,则.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18