湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:656257

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/3/26

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.
,则( )
A.B.
C.D.
3.
直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为,则展开式中,的系数为 ( )
A.20B.-20C.5D.-5
4.
已知角的顶点都为坐标原点,始边都与轴的非负半轴重合,且都为第一象限的角,终边上分别有点,且,则的最小值为( )
A.1B.C.D.2
5.
函数的部分图像为( )
A.B.
C.D.
6.
已知向量,则上的投影为( )
A.2B.C.1D.-1
7.
朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为( )
A.9B.16C.18D.20
8.
某圆锥的母线长为2,高为,其三视图如下图所示,圆锥表面上的点在正视图上的对应点为,圆锥表面上的点在侧视图上的对应点为,则在此圆锥侧面上,从的路径中,最短路径的长度为( )
A.2B.C.D.
9.
如图,在长方体中,,则下列结论不正确的为( )
A.平面平面
B.存在平面上的一点使得平面
C.存在直线上的一点使得平面
D.存在直线上的一点使得平面
10.
阅读下图的程序框图,若输出的的值等于26,那么在程序框图中的空白赋值框、判断框内应依次填写的为( )
A.B.C.D.
11.
已知是虚数单位,则(   )
A.B.C.D.
12.
已知是双曲线上的一点,半焦距为,若(其中为坐标原点),则的取值范围是( )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
设函数,若成立,则的取值范围是_____.
14.
满足约束条件,则的最小值为_____.
15.
过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点,以为直径的圆与准线有公共点,若,则_______
16.
将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组,一组3个男生1个女生,余下的组成另外一组,则不同的选法共有___种(用数字填写答案).

3.解答题(共4题)

17.
已知函数.
(1)当时,探究零点的个数;
(2)①证明:
②当时,证明:.
18.
中,是边上的一点,.
(1)求的大小;
(2)求的面积.
19.
如图所示,在直三棱柱中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点.

(1)求证:平面
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
20.
某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试,每门试卷共有10道题,每题10分,规定:每门错题成绩记为,错题成绩记为,错题成绩记为,错题成绩记为,在录取时,记为90分,记为80分,记为60分,记为50分.
根据模拟成绩,每一门都有如下统计表:
答错
题数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
10
90
100
150
150
200
100
100
50
49
1
 
已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.
(1)设为高三学生一门学科的得分,求的分布列和数学期望;
(2)预测考生4门总分为320概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20