北京市一零一中学2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学试题

适用年级:高二
试卷号:649321

试卷类型:期中
试卷考试时间:2020/3/2

1.单选题(共8题)

1.
若两直线的斜率分别是,倾角分别是,且满足,则(   )
A.B.
C.D.
2.
过点且斜率为的光线经过直线反射后与轴交点的坐标为(   )
A.B.
C.D.
3.
与圆相交弦所在直线为,则被圆截得的弦长为(   )
A.B.4C.D.
4.
以点为圆心,且与轴相切的圆的标准方程是(   )
A.B.
C.D.
5.
“直线与圆相切”是“”的(   )
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
6.
是圆上的动点,它的定点所连线段的中点的轨迹方程是(   )
A.B.
C.D.
7.
(1)某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩在高考后对1200名学生进行抽样调查,其中文科400名考生,理科600名考生,艺术和体育类考生共200名,从中抽取120名考生作为样本;(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会.①简单随机抽样法;②系统抽样法;③分层抽样法.问题与方法配对正确的是(   )
A.(1)③、(2)①B.(1)①、(2)②
C.(1)②、(2)③D.(1)③、(2)②
8.
下列命题正确的是(   )
A.互斥事件不能同时发生,但对立事件可以同时发生
B.若为真命题,则为真命题
C.“求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题
D.已知命题,则

2.选择题(共1题)

9.

阅读下文,回答问题。

       从此就看见许多陌生的先生,听到许多新鲜的讲义。解剖学是两个教授分任的。最初是骨学。其时进来的是一个黑瘦的先生,八字须,戴着眼镜,挟着一叠大大小小的书。一将书放在讲台上,便用了缓慢而很有顿挫的声调,向学生介绍自己道:

       “我就是叫作藤野严九郎的……”

       后面有几个人笑起来了。他接着便讲述解剖学在日本发达的历史,那些大大小小的书,便是从最初到现今关于这一门学问的著作。起初有几本是线装的;还有翻刻中国译本的,他们的翻译和研究新的医学,并不比中国早。

       那坐在后面发笑的是上学年不及格的留级学生,在校已经一年,掌故颇为熟悉的了。他们便给新生讲演每个教授的历史。这藤野先生,据说是穿衣服太模胡了,有时竟会忘记带领结;冬天是一件旧外套,寒颤颤的,有一回上火车去,致使管车的疑心他是扒手,叫车里的客人大家小心些。

       他们的话大概是真的,我就亲见他有一次上讲堂没有带领结。

       过了一星期,大约是星期六,他使助手来叫我了。到得研究室,见他坐在人骨和许多单独的头骨中间,——他其时正在研究头骨,后来有一篇论文在本校的杂志上发表出来。

       “我的讲义,你能抄下来么?”他问。

       “可以抄一点。”

       “拿来我看!”

       我交出所抄的讲义去,他收下了,第二三天便还我,并且说,此后每一星期要送给他看一回。我拿下来打开看时,很吃了一惊,同时也感到一种不安和感激。原来我的讲义已经从头到末,都用红笔添改过了。不但增加了许多脱漏的地方,连文法的错误,也都一一订正。这样一直继续到教完了他所但任的功课:骨学,血管学,神经学。

       可惜我那时太不用功,有时也很任性。还记得有一回藤野先生将我叫到他的研究室里去,翻出我那讲义上的一个图来,是下臂的血管,指着,向我和蔼的说道:

       “你看,你将这条血管移了一点位置了。——自然,这样一移,的确比较的好看些,然而解剖图不是美术,实物是那么样的,我们没法改换它。现在我给你改好了,以后你要全照着黑板上那样的画。”

       但是我还不服气,口头答应着,心里却想道:

       “图还是我画的不错;至于实在的情形,我心里自然记得的。”

3.填空题(共6题)

10.
若直线与直线互相垂直,那么的值等于__________.
11.
已知直线与圆交于两点,过点分别做的垂线与轴交于两点,若,则__________.
12.
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e=________.
13.
在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的面积为__________.
14.
将2红2白共4个球随机排成一列,则同色球均相邻的概率为__________.
15.
某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示.分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则_______.(填“”“<”或“=”)     

4.解答题(共5题)

16.
求经过点,且与点距离相等的直线的方程.
17.
如图,圆轴相切于点,与轴正半轴交于两点的上方),且.

(1)求圆的标准方程;
(2)过点作任一条直线与圆相交于两点.
①求证:为定值,并求出这个定值;
②求的面积的最大值.
18.
已知命题表示椭圆,命题若“”为真命题,求实数的取值范围.
19.
已知椭圆)的离心率为的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的一点,直线轴交于点,直线轴交于点,求证:为定值.
20.
为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图,已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4第一小组的频数是5.

(1)求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数;
(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位效落在第几小组内?
(3)从第一小组中选出2人,第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试,在测试的某一环节,需要从这5人中任选两人参加测试,求这两人来自同一小组的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(1道)

    填空题:(6道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19