云南省曲靖市2019-2020学年高三年级第一次教学质量检测数学理科试题

适用年级：高三
试卷号：644693

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/11

1.单选题(共8题)

1.

函数

的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知向量

，

，若

，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）

A．6斤

B．7斤

C．9斤

D．15斤

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4.

如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知双曲线

的渐近线均和圆

相切，且双曲线M的右焦点为圆N的圆心，则双曲线M的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知F为抛物线y²＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（　　）

A．

B．8

C．

D．4

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7.

图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为

，

，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　）

A．10

B．6

C．7

D．16

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8.

已知复数z满足

，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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2.填空题(共2题)

9.

等比数列

的前

项和为

，且

，

，

成等差数列,若

，则

____________.

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10.

若关于

的二项式

的展开式中一次项的系数是

，则

__________．

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3.解答题(共5题)

11.

已知函数

的最大值为

．
（1）求

的值；
（2）已知锐角

的内角

所对的边分别为

，若

，三角形

的面积为

，且

，求

的值．

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12.

已知函数

的一个零点为1．

求不等式

的解集；

若

，求证：

．

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13.

如图，菱形

与正三角形

的边长均为2，它们所在平面互相垂直，

平面

，

平面

．

（1）求证：平面

平面

；
（2）若

，求二面角

的大小．

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14.

已知椭圆

的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于

，直线l与椭圆C交于

两点，其中直线l不过原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线

的斜率分别为

，其中

且

.记

的面积为S.分别以

为直径的圆的面积依次为

，求

的最小值.

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15.

某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；
（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到

人，求随机变量

的分布列及数学期望

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15