2016届上海市黄浦区高考二模（理科）数学试题

适用年级：高三
试卷号：644510

试卷类型：二模
试卷考试时间：2020/2/15

1.单选题(共2题)

1.

若△

的三条边

，

，

满足

，则△

( )

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

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2.

若

（

为虚数单位）在复平面上的点不可能位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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2.填空题(共8题)

3.

计算：

________.

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4.

已知数列{a_n}中，若a₁=0，a_i=k²（i∈N^*，2^k≤i＜2^k⁺¹，k=1，2，3，…），则满足a_i+a_2i≥100的i的最小值为______．

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5.

已知棱形

，若

，

，则向量

在

上的投影为_______.

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6.

已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为

，则其体积

_____.

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7.

若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

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8.

设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，P（ξ）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的数学期望Eξ=

，则a+b=______．

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9.

在

的展开式中，常数项为_________________.

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10.

有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________.

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3.解答题(共3题)

11.

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（n﹣k₁）（n﹣k₂），其中k₁，k₂∈Z：
（1）试写出一组k₁，k₂∈Z的值，使得数列{a_n}中的各项均为正数；
（2）若k₁=1、k₂∈N^*，数列{b_n}满足b_n=

，且对任意m∈N^*（m≠3），均有b₃＜b_m，写出所有满足条件的k₂的值；
（3）若0＜k₁＜k₂，数列{c_n}满足c_n=a_n+|a_n|，其前n项和为S_n，且使c_i=c_j≠0（i，j∈N^*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S₁、S₂、…、S_n中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k₁，k₂的最小值．

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12.

如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点

与凳面圆形的圆心

的连线垂直于凳面和地面，且

分细钢管上下两段的比值为

，三只凳脚与地面所成的角均为

.若

、

、

是凳面圆周的三等分点，

厘米，求凳子的高度

及三根细钢管的总长度(精确到

).

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13.

对于双曲线

，若点P（x₀，y₀）满足

，则称P在

的外部，若点P（x₀，y₀）满足

>1，则称

在的内部；
（1）若直线y=kx+1上的点都在C_（₁_，₁_）的外部，求k的取值范围；
（2）若C_（_a_，_b_）过点（2，1），圆x²+y²=r²（r＞0）在C_（_a_，_b_）内部及C_（_a_，_b_）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；
（3）若曲线|xy|=mx²+1（m＞0）上的点都在C_（_a_，_b_）的外部，求m的取值范围．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(8道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13