江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期数学周末作业（7）数学试题

适用年级：高二
试卷号：643277

试卷类型：未知
试卷考试时间：2017/6/29

1.选择题(共3题)

1.化简 {#mathml#}

\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}

{#/mathml#} 的结果为（）

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2.化简 {#mathml#}

\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}

{#/mathml#} 的结果为（）

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3.请阅读下列材料，回答问题。

材料一：据史书记载，汉朝时“楚越之地，地广人稀，饭稻羹鱼，或火耕……江淮以南，无冻饿之人，亦无千金之家”。

材料二：朝廷在故都(东京开封)时，实仰东南财赋，而吴(江苏)中又为东南根柢。语曰：“苏湖熟，天下足。”

材料三:

朝代	南方		北方
朝代	人口(户)	占全国户口数比例	人口(户)	占全国户口数比例
西汉	2470685	19．8%	9985785	80．2%
唐朝	3920415	43．2%	5148529	56．8%
北宋	11240760	62．9%	6624296	37．1%

请回答：

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2.填空题(共11题)

命题“∃x

R，x＋1≥0”的否定为______．

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已知集合A＝{x|x²＜3x＋

4，x

R}，则A∩Z中元素的个数为_____．

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过点(－1，0)．与函数f(x)＝e^x(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________．

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已知直线

与函数

和函数

的图象分别交于

两点，若

，则线段

中点的纵坐标为_________.

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已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜

) 的部分图象如图所示，则f(x)的函数解析式为________．

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已知tan(

＋α)＝2，则tanα＝________．

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10.

若向量a､b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为

，则|a＋2b|＝______ ．

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11.

如果圆x²＋y²－2ax－2ay＋2a²－4＝0与圆x²＋y²＝4总相交，则a的取值范围是_____．

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12.

有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加

其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．

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13.

为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲､乙､丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_______．

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14.

如图的算法，最后输出的k＝_______．

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3.解答题(共6题)

15.

已知P(x，y)为函数y＝1＋lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k＝f(x)．
（1）若函数f(x)在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；
（2）当 x≥1时，不等式

恒成立，求实数t的取值范围．

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16.

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l₁，在路南侧沿直线铺设线路l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设EF与AB所成的角为α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．