河南省洛阳市2017届高三第三次统一考试（5月）数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：643253

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/6/30

1.单选题(共11题)

1.

已知集合

，则

（）

A．{1,2,3}

B．

C．{2,3}

D．

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2.

已知命题

：

，都有

；命题

：

，使得

，则下列复合命题正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

若对任意实数

，总存在唯一实数

，使得

成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

，若

，则

（）

A．-2

B．-3

C．0

D．1

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5.

将函数

的图像向右平移

个单位后得到函数

的图像，若对满足

的

，

，有

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

如图，在正方形

中，

分别是

的中点，若

，则

的值为（）

A．

B．

C．1

D．-1

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7.

已知等比数列

满足

，则

（）

A．

B．

C．648

D．18

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8.

若实数

满足条件

，则

的最大值为（）

A．-1

B．

C．5

D．7

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9.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

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10.

已知双曲线

的离心率为2，则

的两条渐近线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆

内的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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2.填空题(共3题)

12.

“

”是“直线

与直线

垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.

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13.

已知函数

在

处取得最大值

，则

__________，

__________．

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14.

如图，四边形

为直角梯形，

，若

边上有一点

，使

最大，则

__________．

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数

.
（1）若

，求

在

处的切线方程；
（2）若

对一切

恒成立，求

的取值范围.

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16.

已知数列

满足

.
（1）证明；数列

是等差数列，并求

的通项公式；
（2）令

，求数列

的前

项和

.

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17.

在四棱柱

中，四边形

是平行四边形，

平面

，

，

，

为

中点.

（1）求证：平面

平面

；
（2）求多面体

的体积.

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18.

已知椭圆

的离心率为

，右焦点为

，上顶点为

，且

的面积为

（

是坐标原点）.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设

是椭圆

上的一点，过

的直线

与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为

，证明：

为定值.

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19.

某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：

（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；
（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500。元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动。活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19