设集合A={x|x²−4x+3=0},B={y|y=−x²+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩(∁_UB)=(  )

A．Æ

B．[1,3]

C．{3}

D．{1,3}

定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是(  )

A．若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数	B．若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数
C．若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数	D．若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数

若对"a∈[,1],$b∈[−1,1],使l+alna=2b²e^b(e是自然对数的底数),则实数l的取值范围是(  )

A．[,2e]

B．[ ,]

C．[ ,2e]

D．[ ,]

在△ABC中,内角A,B,C的对边是a,b,c,且a×cosB+b×cosA+2c×cosC=0,则C=(  )

A．60°

B．120°

C．30°

D．150°

将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为(  )

A．

B．2p

C．

D．

已知非零向量满足,在方向上的正射影是−,则与的夹角是(  )

A．

B．

C．

D．

设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为(  )

A．8

B．1

C．(1,1)

D．(2,0)

若圆C:x²+y²−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=(  )

A．3

B．2

C．1

D．0

下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=(  )

A．

B．2

C．3

D．4

设f(x)=log₂(x+),则f(2017)+f(−2017)=________.

函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−在区间 (,)上的零点是______.

已知函数f(x)=(x²−ax)lnx−x²+ax(常数a>0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f ′(x)是f(x)的导函数,求证:f ′(x)<4−alnx.

设S_n是数列{a_n}(n∈N ^*)的前n项和,且S_n=2a_n−1(n∈N ^*).
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设b_n= (n∈N ^*),求证: (n∈N ^*).

如图七面体ABCDEFG中,面ABCD,ADEF,ABGF都是正方形.M,N分别是棱FG,DE的中点.
(1)求证:直线MN∥平面CEG;
(2)若AB=a,求三棱锥M−CEG的体积.

已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点F₁,F₂在y轴,离心率为.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF₁|+|AF₂|=4.
(1)求曲线E的方程;
(2)过A作两条直线L₁,L₂,且L₁,L₂与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L₁,L₂的斜率分别是k₁,k₂,若k₁k₂=1,求证:由B、C确定的直线l经过定点.

为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:
①[30,45), ②[45,60),
③[60,75), ④[75,90),
⑤[90,105),   ⑥[105,120),   
⑦[120,135),   ⑧[135,150)
得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.

(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;
(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2´2列联表:
.
据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?
(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.
附1:“2´2列联表”的卡方统计量公式:K²=
附2:卡方(K²)统计量的概率分布表: