广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试数学理试题

适用年级:高三
试卷号:642237

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/8/4

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知函数,则关于的方程上的根的个数为(   )
A.3B.4C.5D.6
3.
已知函数)在上不单调,若恒成立,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.
4.
函数的图象的一条对称轴方程是(   )
A.B.C.D.
5.
已知单位向量的夹角为,则(   )
A.B.C.D.
6.
已知等比数列的前项积为,若,则的值为(   )
A.B.512C.D.1024
7.
《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升,其主体部分的三视图如图所示,则该量器的容积为(   )
A.252B.189C.126D.63
8.
已知过原点的直线与直线垂直,圆的方程为,若直线与圆交于两点,则当的面积最大时,圆心的坐标为(   )
A.B.C.D.
9.
已知某学校有1680名学生,现在采用系统抽样的方法抽取84人,调查他们对学校食堂的满意程度,将1680人,按1,2,3,…,1680随机编号,则在抽取的84人中,编号落在内的人数为(   )
A.7B.5C.3D.4
10.
运行如图所示的程序框图,若输出的的值为13,则判断框中可以填(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

11.
已知数列的前项和为,且),成等数列,则数列的前项和的表达式为__________.(用含有的式子表示)
12.
已知实数满足的取值范围为__________.
13.
如图所示,三棱锥中,是边长为3的等边三角形,是线段的中点,,且,若,则三棱锥的外接球的表面积为_____.
14.
的展开式中,的系数为__________(用数字作答).

3.解答题(共5题)

15.
已知函数).
(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数,对于曲线上的两个不同的点,记直线的斜率为,若,证明:.
16.
已知中,角所对的边分别是.
(Ⅰ)若,证明:
(Ⅱ)若为钝角,,求边上的高.
17.
已知函数的最小值为
(1)求的值以及此时的的取值范围;
(2)若实数满足:,证明:
18.
已知多面体中,四边形为平行四边形,平面,且.
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求的值.
19.
为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为买进蔬菜的质量,(天)为销售天数):

2
3
4
5
6
7
9
12

1
2
3
3
4
5
6
8
 
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;

(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19