广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题

适用年级：高三
试卷号：642230

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/8/7

1.单选题(共9题)

1.

集合

，则（）

A．

B．

C．

D．

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2.

下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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3.

设实数

，则函数

有零点的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

设实数

，若对任意的

，不等式

恒成立，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在平面直角坐标系中，直线

与圆

交于

两点，

的始边是

轴的非负半轴，终边分别在射线

和

上，则

的值为（）

A．

B．

C．0

D．

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6.

已知函数

的图象如图所示，若

，且

，则

的值为（）

A．0

B．1

C．

D．

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7.

一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．36

B．48

C．64

D．72

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8.

某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人

则不同的选派方法的种数是

　　

A．18

B．24

C．36

D．42

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9.

执行如图所示的程序框图，若输入

，则输出

的值为（）

A．7

B．6

C．5

D．4

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2.填空题(共4题)

10.

(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即

的面积

，其中

分别为

内角

的对边.若

，且

，则

的面积

的最大值为__________．

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11.

已知向量

与向量

的夹角为

，则

__________．

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12.

若函数

（

为大于0的常数）在

上的最小值为3，则实数

的值为__________．

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13.

已知

分别为长方体

的棱

的中点，若

，

，则四面体

的外接球的表面积为__________．

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3.解答题(共4题)

14.

已知函数

，其中

为自然对数的底数.
（1）函数

的图象能否与

轴相切？若能与

轴相切，求实数

的值；否则，请说明理由；
（2）若函数

在

上单调递增，求实数

能取到的最大整数值.

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15.

数列

是公差为

的等差数列，

为其前

项和，

成等比数列.
（1）证明：

成等比数列；
（2）设

，求数列

的前

项和

.

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16.

如图，在三棱柱

中，

为

的中点，

，

.

（1）求证：

平面

；
（2）当

时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

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17.

平面直角坐标系中，动圆

与圆

外切，且与直线

相切，记圆心

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）设过定点

（

为非零常数）的动直线

与曲线

交于

两点，问：在曲线

上是否存在点

（与

两点相异），当直线

的斜率存在时，直线

的斜率之和为定值.若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17