福建省三明市2017届普通高中高三毕业班5月质量检查数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：642220

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/5/27

1.单选题(共11题)

1.

已知集合

，集合

，则

（　）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知命题

若

，则

恒成立；

的充要条件是

．则下列命题为真命题的是（　）

A．

B．

C．

D．

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3.

函数

的图象大致是

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

的图象关于直线

对称，则

A．

B．

C．

D．

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5.

在

中，

的平分线交

边于

，若

，则

面积的最大值为（　）

A．

B．

C．

D．1

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6.

已知向量

，若

与

共线，则

的值等于（　）

A．-3

B．1

C．2

D．1或2

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7.

已知球

的半径为1，

是球面上的两点，且

，若点

是球面上任意一点，则

的取值范围是（　）

A．

B．

C．

D．

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8.

若变量

满足约束条件

则

的最大值为

A．

B．

C．

D．

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9.

已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆

的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（　）

A．

B．

C．

D．

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10.

现有

两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选

选修课的概率是（　）

A．

B．

C．

D．

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11.

执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入

的值为 2，则输出

的值为

A．64

B．84

C．340

D．1364

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2.填空题(共2题)

12.

已知函数

，则函数

零点的个数为__________．

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13.

某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为

，与直线

不相交的其中一条棱所在直线为

，则直线

与

所成的角为__________．

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

，

在

和

处取得极值，且

，曲线

在

处的切线与直线

垂直．
（Ⅰ）求

的解析式；
（Ⅱ）证明关于

的方程

至多只有两个实数根（其中

是

的导函数，

是自然对数的底数）．

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15.

已知

，且

，则

__________．

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16.

已知数列

的前

项和为

，且

．
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）设

，求数列

前

项和

．

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17.

如图，在四棱锥

中，侧面

底面

，底面

是平行四边形，

，

，

，

为

的中点，点

在线段

上．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.

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18.

某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照

（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

(Ⅰ）求频率分布直方图中字母

的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数

的值（保留两位小数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费

（元）与月份

的散点图，其拟合的线性回归方程是

若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18