湖南省长沙市第一中学2017届高三高考模拟卷一理科数学

适用年级：高三
试卷号：641950

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/1/23

1.单选题(共10题)

已知全集

，集合

，则

为（）

A．	B．
C．	D．

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已知非空集合

，则命题“

”是假命题的充要条件是（）

A．	B．
C．	D．

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已知函数

，则函数

的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

，下列说法中错误的是（）

A．

的最大值为2

B．

在

内所有零点之和为0

C．

的任何一个极大值都大于1

D．

在

内所有极值点之和小于55

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已知在

中，

是

边上的点，且

，

,则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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设

为两个非零向量

的夹角，若对任意实数

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

确定，则

唯一确定

B．若

确定，则

唯一确定

C．若

确定，则

唯一确定

D．若

确定，则

唯一确定

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已知实数

满足

，设

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．0

D．2

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已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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已知球

与棱长为4的正方形

的所有棱都相切，点

是球

上一点，点

是

的外接圆上的一点，则线段

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

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10.

已知算法的程序框图如图所示，则输出的结果是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

11.

设二次函数

（

为实常数）的导函数为

，若对任意

不等式

恒成立，则

的最大值为_____．

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12.

若当

时，函数

取得最小值，则

________________.

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3.解答题(共4题)

13.

已知函数

，其中

.
（1）设

，讨论

的单调性；
（2）若函数

在

内存在零点，求

的范围.

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14.

已知等差数列

中，

，数列

中，

.
（1）分别求数列

的通项公式；
（2）定义

，

是

的整数部分，

是

的小数部分，且

.记数列

满足

，求数列

的前

项和.

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15.

如图所示，三棱柱

中，已知

侧面

（1）求证：

平面

；
（2）

是棱长

上的一点，若二面角

的正弦值为

，求

的长.

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16.

2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下: