陕西省榆林市2018届高三二模考试理数试题

适用年级：高三
试卷号：641838

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/4/2

1.单选题(共8题)

1.

设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

是定义在

上的偶函数，且在区间

上单调递增.若实数

满足

，则

的最大值是（）

A．1

B．

C．

D．

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3.

已知函数

，

，若

成立，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知函数

的最小正周期为

，且其图象向右平移

个单位后得到函数

的图象，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

设

满足约束条件

则

的最大值为（）

A．

B．3

C．9

D．12

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7.

若抛物线

上一点

到焦点的距离是该点到

轴距离的

倍，则

（）

A．

B．

C．

D．

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8.

《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的

分别为（）

A．90，86

B．98，78

C．94，82

D．102，74

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2.填空题(共4题)

9.

在

中，角

，

，

的对边分别是

，

，

，

，若

，则

的周长为__________．

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10.

已知单位向量

，

满足

，则向量

与

的夹角为__________．

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11.

如图，长方体

的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线

与

的夹角的余弦值是__________．

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12.

两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分法方式共有__________种．

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3.解答题(共4题)

13.

已知函数

，

.
（1）若

时，求函数

的最小值；
（2）若函数

既有极大值又有极小值，求实数

的取值范围.

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14.

已知正项数列

满足

，数列

的前

项和

满足

．
（1）求数列

，

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和

．

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15.

如图，在四棱锥

中，四边形

是菱形，

，平面

平面

在棱

上运动.

（1）当

在何处时，

平面

；
（2）当

平面

时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

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16.

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：

（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；
（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用

表示抽得甲组学生的人数，求

的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16