新疆乌鲁木齐地区2018届高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:641830

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/3/30

1.单选题(共9题)

1.
已知集合,则=(   )
A.B.C.D.
2.
已知命题,则下列命题中为真命题的是(   )
A.B.C.D.
3.
已知函数,若,则实数( )
A.B.C.D.
4.
函数的图象的大致形状是(   )
A.B.C.D.
5.
若锐角满足,则函数的单调增区间为(   )
A.B.
C.D.
6.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,
次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第2天走了(    )
A.24里B.48里C.96里D.192里
7.
是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
8.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.4B.C.D.6
9.
过等轴双曲线的焦点作它的一条渐近线的平行线分别交另一条渐近线以及双曲线于两点,则(   )
A.B.
C.D.的大小关系不确定

2.填空题(共4题)

10.
已知函数,若,则的最小值为________.
11.
中,角的对边分别为,若成等比数列,,则的值为__________.
12.
若变量满足约束条件,且的最小值为-3,则=__________.
13.
有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法种数有__________(用数字作答).

3.解答题(共5题)

14.
已知函数(其中,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求证
15.
已知是等差数列,且;数列满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,若,求的最大值.
16.
如图,在直三棱柱中,底面是等边三角形,的中点.
(Ⅰ)求证∥平面
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
17.
已知点是椭圆上的点,点的坐标为,直线上的任意一点满足为坐标原点).
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)设的右焦点为,过点的垂线交直线于点,证明在定圆上.
18.
公交车的数量太多容易造成资源浪费,太少又难以满足乘客的需求,为了合理布置车辆,公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客,经整理,他们候车时间(单位:)的茎叶图如下:

(Ⅰ)将候车时间分为八组,作出相应的频率分布直方图;

(Ⅱ)若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车,那么上述样本点将发生变化(例如候车时间为9的不变,候车时间为17的变为2),现从2路车的乘客中任取5人,设其中候车时间不超过10的乘客人数为,求的数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18