吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：641812

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/2/14

1.单选题(共8题)

1.

已知全集

，集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

以下有关命题的说法错误的是（）

A．命题“若

，则

”的逆否命题为“若

，则

”

B．“

”是“

”成立的必要不充分条件

C．对于命题

，使得

，则

，均有

D．若

为真命题，则

与

至少有一个为真命题

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3.

下列函数中既是偶函数又在

上单调递减的函数是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

将函数

图像上所有点的横坐标缩短为原来的

倍（纵坐标不变），得到函数

的图像，则函数

的图像的一个对称中心是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知实数

满足

，则

的最大值为（）

A．-4

B．

C．-2

D．-1

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6.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

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7.

下列命题：①在线性回归模型中，相关指数

表示解释变量

对于预报变量

的贡献率，

越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程

中，当解释变量

每增加一个单位时，预报变量

平均减少0.5个单位；④对分类变量

与

，它们的随机变量

的观测值

来说，

越小，“

与

有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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8.

执行下面的程序框图，如果输入的

，

，那么输出的

的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

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2.填空题(共4题)

9.

已知函数

满足

，且当

时

.若在区间

内，函数

有三个不同零点，则

的范围为__________．

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10.

直线

与圆

相交于

两点，若

，则

__________．

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11.

已知数列

满足

，则数列

的通项公式

__________．

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12.

若

的展开式的常数项是__________．

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3.解答题(共5题)

13.

已知函数

与函数

的图像关于直线

对称，函数

.
（Ⅰ）若

，且关于

的方程

有且仅有一个解，求实数

的值；
（Ⅱ）当

时，若关于

的不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围.

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14.

已知函数

.
（1）求函数

的最小正周期和单调递减区间；
（2）在

中，

分别是角

的对边，若

，

，

的面积为

，求边

的长.

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15.

已知函数

（

）
（Ⅰ）当

时，求不等式

的解集；
（Ⅱ）设函数

，当

时，函数

的最小值为

，且

（

），求

的最小值.

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16.

如图，已知

，

，

，平面

平面

，

，

，

为

中点.

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的余弦值.

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17.

为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查，被抽取的观众的评分结果如图所示
（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；
②乙地被抽取的观众评分的极差；
（Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为

，求

的分布列与期望；
（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17