湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：641626

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/12/15

1.单选题(共9题)

1.

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知实数

满足

，则下列关系式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

将余弦函数

的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的

倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移

个单位长度，得到函数

的图象.若关于

的方程

在

内有两个不同的解，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

定义在实数集

上的函数

，满足

，当

时，

，则函数

的零点个数为（）

A．31

B．32

C．63

D．64

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5.

在

中，

，点

是

所在平面内一点，则当

取得最小值时，

( )

A．

B．

C．

D．

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6.

已知

是等比数列

的前

项和，

成等差数列，若

，则

为（）

A．3

B．6

C．8

D．9

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7.

若实数

满足不等式组

，若目标函数

的最大值为1，则实数

的值是（）

A．

B．1

C．

D．3

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8.

已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

（湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考）世界数学名题“

问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的

，则输出

（）

A．3

B．5

C．6

D．7

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2.填空题(共3题)

10.

已知

是两条不同的直线，

是两个不同的平面.
①若

，则

；
②如果

，则

；
③若

，且

，则

；
④若

不平行，则

与

不可能垂直于同一平面.
其中为真命题的是__________．

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11.

过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线交于

两点（其中

点在第一象限），若

，则直线

的斜率为__________．

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12.

的展开式中

的系数为__________．

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3.解答题(共4题)

13.

已知向量

，

，且函数

．
（1）若

，求

的值；
（2）在

中，

且

，求

面积的最大值．

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14.

如图，四边形

与

均为菱形，

，且

.

（1）求证：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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15.

已知椭圆C：

的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线

相切．

1

求椭圆C的标准方程；

2

设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得

为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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16.

“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：

（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为

，求概率

；
（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为

，求

的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16