百校联盟TOP202018届高三四月联考全国一卷数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:641535

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/5/14

1.单选题(共10题)

1.
设集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知定义域为的函数满足,且时,,若,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
3.
已知,若直线的图象有3个交点,且交点横坐标的最大值为,则(   )
A.B.
C.D.
4.
已知所在平面内一点,且,则(   )
A.2B.1C.D.
5.
已知数列满足,且数列是以8为公差的等差数列,设的前项和为,则满足的最小值为(    )
A.60B.61C.121D.122
6.
已知实数满足约束条件,若的取值范围为集合,且,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
7.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(    )
A.B.C.D.28
8.
在三棱锥中,,则三棱锥外接球的体积的最小值为(   )
A.B.C.D.
9.
把不超过实数的最大整数记为,则函数称作取整函数,又叫高斯函数,在 上任取,则的概率为(    )
A.B.C.D.
10.
执行如图所示的程序框图,则的值变动时输出的值不可能是(   )
A.B.9C.11D.13

2.填空题(共3题)

11.
已知,若,则实数的值为_______.
12.
已知四边形中,,设面积分别为,则的最大值为_____.
13.
已知的展开式中所有偶数项系数之和为496,则展开式中第3项的系数为_______.

3.解答题(共5题)

14.
已知.
(1)若的图象在处的切线与的图象也相切,求实数的值;
(2)若有两个不同的极值点,求证:.
15.
已知数列满足,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
16.
如图,在几何体中,底面是平行四边形,平面交于点.

(1)求证:平面
(2)若平面与平面所成的锐二面角余弦值为,求线段的长度.
17.
已知动圆与直线相切,且与圆外切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且曲线上存在两点关于直线对称,求实数的取值范围及的取值范围.
18.
每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.

(1)经过数据分析,一天内平均气温与该店外卖订单数(份)成线性相关关系,试建立关于的回归方程,并预测气温为时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数);
(2)天气预报预测未来一周内(七天),有3天日平均气温不高于,若把这7天的预测数据当成真实数据,则从这7天任意选取3天,预测外卖订单数不低于160份的天数为,求的分布列与期望.
附注:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18