2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:640980

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/11/19

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则 ()
A.B.C.D.
2.
函数的图象大致为()
A.B.
C.D.
3.
已知,则的大小关系为()
A.B.C.D.
4.
设函数,若存在实数使得恒成立,则的取值范围是()
A.B.C.D.
5.
,则()
A.B.C.D.
6.
已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若成等比数列,则()
A.B.C.D.
7.
双曲线的右焦点为,点的一条渐近线上的点,为坐标原点,若,则的最小值为()
A.B.C.D.
8.
直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
9.
的展开式中,的系数是()
A.B.C.D.
10.
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由一个半圆和一个四分之一圆构成,两个阴影部分分别标记为.在此图内任取一点,此点取自区域的概率记为,取自区域的概率记为,则()
A.B.
C.D.的大小关系与半径长度有关
11.
下图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图,若先后输入,则输出的结果分别是(注:表示除以的余数)()
A.是闰年,是闰年B.是闰年,是平年
C.是平年,是闰年D.是平年,是平年

2.填空题(共4题)

12.
已知函数,若上恰有个极值点,则的取值范围是______.
13.
已知是夹角为的两个单位向量,,则_____.
14.
满足约束条件,则的最大值为______.
15.
在三棱锥中,,点到底面的距离为,则三棱锥的外接球的表面积为________.

3.解答题(共6题)

16.
设函数.
画出的图像;

,求的最小值.
17.
已知函数的导数,且.证明:
内有唯一零点;
.
(参考数据:.)
18.
的内角所对的边分别为,已知的面积为.
证明:
.
19.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,点的中点.

求证:平面
若直线与平面所成角为,求二面角的大小.
20.
已知为抛物线的焦点,直线相交于两点.
,求的值;
,若,求直线的方程.
21.
某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对两位选手,随机调查了个学生的评分,得到下面的茎叶图:

通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流:
所得分数
低于
分到
不低于
分流方向
淘汰出局
复赛待选
直接晋级
 
记事件获得的分流等级高于”,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件发生的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21