北京二中2019届高三上学期期中数学（文科）试题

适用年级：高三
试卷号：640493

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/1/14

1.单选题(共8题)

若集合

，

，则

（　　）

A．	B．
C．	D．

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下列四个命题中，假命题为（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

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对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线

和

．使得当

时，

恒成立，则称函数

在

有一个宽度为d的通道有下列函数：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．其中在

上通道宽度为1的函数是（　　）

A．（1）（3）

B．（2）（3）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

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函数

有且只有一个零点的充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

或

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函数

的图象如图所示,则

的解析式可以为（）

A．	B．
C．	D．

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已知函数

的最小正周期为

，将

的图象向左平移

个单位长度，所得函数

为偶函数时，则

的一个值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知等差数列

的前n项和为

，且满足

，则数列

的公差是（　　）

A．

B．1

C．2

D．3

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如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为

则判断框中应填入的条件是（）

A．T>4

B．T<4

C．T>3

D．T<3

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2.选择题(共2题)

9.下表是某同学为验证酶的专一性而设计的实验方案，a～d代表试管，①～⑦代表实验步骤。对该实验方案的有关评价，错误的是

[来源:学&科&网]	a	b	c	d
①	淀粉溶液2ml	蔗糖溶液2ml	唾液淀粉酶溶液2ml	唾液淀粉酶溶液2ml
②	50～65℃温水中水浴加热10min
③	将c倒入a，将d倒入b
④	50～65℃温水中水浴加热10min
⑤	加入现配的斐林试剂溶液2ml
⑥	37℃恒温水浴
⑦	观察并记录颜色变化

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10.下表是某同学为验证酶的专一性而设计的实验方案，a～d代表试管，①～⑦代表实验步骤。对该实验方案的有关评价，错误的是

[来源:学&科&网]	a	b	c	d
①	淀粉溶液2ml	蔗糖溶液2ml	唾液淀粉酶溶液2ml	唾液淀粉酶溶液2ml
②	50～65℃温水中水浴加热10min
③	将c倒入a，将d倒入b
④	50～65℃温水中水浴加热10min
⑤	加入现配的斐林试剂溶液2ml
⑥	37℃恒温水浴
⑦	观察并记录颜色变化

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3.填空题(共5题)

11.

函数

的单调递增区间是_____．

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12.

已知实数x，y满足约束条件

，则

的最大值是_____．

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13.

设平面向量

，

若

，则

等于_____．

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14.

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点

处，其中

．当

时，

，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植坐标应为_____，第2018棵树种植点的坐标应为_____．

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15.

一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是，四棱锥侧面中最大侧面的面积是．

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4.解答题(共5题)

16.

已知函数

为自然对数的底数).
（Ⅰ）当

时,求曲线

在点

处的切线方程;
（Ⅱ）求函数

的单调区间;
（Ⅲ）已知函数

在

处取得极小值,不等式

的解集为

,若

且

求实数

的取值范围.

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17.

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acos

A．
（1）求A；
（2）若a＝2，且△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

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18.

等差数列

的前n项和为

，且满足

，

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，数列

的前n项和为

，求证：

．

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19.

如图（1）在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCDE，如图（2）．
（1）求证：CE⊥平面A₁DE；
（2）求证：A₁D⊥A₁C；
（3）线段A₁C上是否存在一点F，使得BF∥平面A₁DE？说明理由．