北京市朝阳区2019届高三第一次(3月)综合练习(一模)数学理试题

适用年级:高三
试卷号:640327

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/17

1.单选题(共7题)

1.
记不等式组所表示的平面区域为.“点”是“”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.
已知集合,集合,则(  )
A.B.C.D.
3.
某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是(  )
A.5B.6C.7D.8
4.
若函数 则函数的值域是(  )
A.B.C.D.
5.
如图,函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则的解析式可以是(  )
A.B.
C.D.
6.
某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为),则该三棱锥的体积为(  )
A.B.C.D.
7.
的展开式中的常数项为(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共6题)

8.
能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线.若,则内无零点”为假命题的一个函数是_________.
9.
在平面内,点是定点,动点满足,则集合所表示的区域的面积是________.
10.
天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______.
11.
双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_____.
12.
在极坐标系中,直线与圆相交于两点,则___.
13.
执行如图所示的程序框图,则输出的值为_____.

3.解答题(共6题)

14.
已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求证:
(3)讨论函数的极值.
15.
中,的面积等于,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
16.
在无穷数列中,是给定的正整数,
(Ⅰ)若,写出的值;
(Ⅱ)证明:数列中存在值为的项;
(Ⅲ)证明:若互质,则数列中必有无穷多项为
17.
如图,在多面体中,平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形,且

(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使得直线平面若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
18.
已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于两点,点为椭圆的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率及左焦点的坐标;
(Ⅱ)求证:直线与椭圆相切;
(Ⅲ)判断是否为定值,并说明理由.
19.
某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按分组,制成频率分布直方图:

假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)在上班高峰时段,从甲站的乘客中随机抽取1人,记为;从乙站的乘客中随机抽取1人,记为.用频率估计概率,求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率;
(2)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人,表示乘车等待时间小于20分钟的人数,用频率估计概率,求随机变量的分布列与数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(6道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19