东北三省四市2019届高三第一次模拟数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:640251

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/22

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.
函数的部分图象大致是(   )
A.B.
C.D.
3.
已知函数,若,且,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
4.
下列各点中,可以作为函数图象的对称中心的是( )
A.B.C.D.
5.
已知是两个单位向量,且夹角为,则数量积的最小值为( )
A.B.C.D.
6.
已知等差数列的前n项和为,且,则=(  )
A.0B.10C.15D.30
7.
我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述:“斜解立方,得两壍堵。斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,则对该几何体描述:
①四个侧面都是直角三角形;
②最长的侧棱长为
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;
④外接球的表面积为.
其中正确的个数为(  )
A.0B.1
C.2D.3
8.
已知m,n为两条不重合直线,α,β为两个不重合平面,下列条件中,一定能推出的是(  )
A.B.
C.D.
9.
已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,若的中点在轴上的射影分别为,且,则抛物线的准线方程为(  )
A.B.C.D.
10.
“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.年,某企业连续年累计研发投入搭亿元,我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比,这年间的研发投入(单位:十亿元)用右图中的折现图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的使( )
A.年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大
B.年至年研发投入增量相比年至年增量小
C.该企业连续年研发投入逐年增加
D.该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加
11.
执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出p为(  )
A.6B.24C.120D.720

2.填空题(共3题)

12.
已知数列中,_______
13.
已知,且2是的等比中项,则的最小值为__________.
14.
若8件产品中包含件一等品,在其中任取件,则在已知取出的件中有件不是一等品的条件下,另件是一等品的概率为_______

3.解答题(共5题)

15.
已知,函数
讨论的单调性;
的极值点,且曲线在两点处的切线相互平行,这两条切线在轴上的截距分别为,求的取值范围
16.

,求的面积;
,求的长.
17.
已知函数
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)设函数的最小值为m,当a,b,,且时,求的最大值.
18.
已知椭圆的短轴端点为,点是椭圆上的动点,且不与重合,点满足.

(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
19.
某工厂有甲,乙两个车间生产同一种产品,,甲车间有工人人,乙车间有工人人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,甲车间抽取的工人记作第一组,乙车间抽取的工人记作第二组,并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件(单位:)进行统计,按照进行分组,得到下列统计图.

分别估算两个车间工人中,生产一件产品时间少于的人数
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值,并推测车哪个车间工人的生产效率更高?
从第一组生产时间少于的工人中随机抽取人,记抽取的生产时间少于的工人人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19