江苏省海门中学2018-2019学年高二第二学期期中考试文科数学试题

适用年级：高二
试卷号：639505

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/5/31

1.选择题(共1题)

1.有X、Y、Z三种短周期主族元素，它们在周期表中的位置关系如图，下列有关说法中一定正确的是（）

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2.填空题(共13题)

2.

已知函数

.若函数

存在5个零点，则实数

的取值范围为_________.

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3.

函数

的定义域为__________．

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4.

若函数

是定义在

上的偶函数，且在区间

上是单调增函数.如果实数

满足

时，那么

的取值范围是__________．

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5.

已知点

，

是函数

的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段

总是位于

两点之间函数图像的上方，因此有结论

成立，运用类比的思想方法可知，若点

，

是函数

的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.

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6.

曲线

在点

处的切线的斜率为

，则

________．

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7.

抛物线

的焦点到双曲线

渐近线的距离为__________．

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8.

在平面直角坐标系

中，若圆

的圆心在第一象限，圆

与

轴相交于

、

两点，且与直线

相切，则圆

的标准方程为_________.

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9.

某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

，

，

，

，

，

加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.

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10.

某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.

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11.

已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________.

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12.

不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.

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13.

如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

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14.

执行如图所示的算法流程图，则最后输出的

的值为_________.

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数

是奇函数，并且函数

的图像经过点

.
（1）求实数

的值；
（2）若方程

在区间

上有两个不同的实根，试求实数

的取值范围.

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16.

设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，a

R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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17.

已知函数

，

，

.
（1）当

，

时，求函数

的最小值；
（2）当

，

时，求证方程

在区间

上有唯一实数根；
（3）当

时，设

，

是

函数两个不同的极值点，证明：

.

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18.

已知双曲线

具有性质：若

、

是双曲线左、右顶点，

为双曲线上一点，且

在第一象限.记直线

，

的斜率分别为

，

，那么

与

之积是与点

位置无关的定值.
（1）试对椭圆

，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
（2）若椭圆

的左焦点

，右准线为

，在（1）的条件下，当

取得最小值时，求

的垂心

到

轴的距离.

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19.

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球

个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

.
（1）求

的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为

，第二次取出的小球标号为

.记“

”为事件

，求事件

的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

填空题:(13道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18