辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：638364

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/6/20

1.单选题(共12题)

设曲线

在点

处的切线的斜率为

，则函数

的部分图象可以为（）

A．	B．
C．	D．

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设点P是曲线y=x³-

上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

A．[0,

B．[0,

)∪[

p,p)

C．(

D．[

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点P是曲线x²﹣y﹣2ln

=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）

A．

(1-ln2)

B．

(

+ln2)

C．

(1+ln2)

D．

(1+ln2)

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已知函数f(x)=f´(

)cosx+sinx,则f(

) =

A．

B．

-1

C．1

D．0

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定义在

上的函数

满足：

，

，则不等式

（其中

为自然对数的底数）的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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下列函数中x=0是极值点的函数是（　　）

A．f（x）=﹣x³

B．f（x）=﹣cosx

C．f（x）=sinx﹣x

D．f（x）=

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已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x²与y=

围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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以圆x²+y²﹣2x﹣2y﹣1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为（　　）

A．76

B．78

C．81

D．84

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从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

A．180

B．362

C．378

D．432

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10.

用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数

中恰有一个偶数”时正确的反设为（）

A．自然数

都是奇数

B．自然数

都是偶数

C．自然数

中至少有两个偶数

D．自然数

中至少有两个偶数或都是奇数

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11.

我们用圆的性质类比球的性质如下:
①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.
②p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径); q:球的表面积为S=πd²(d是球的直径).
④p:圆的面积为S=

R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=

R·πd²(R,d是球的半径与直径).
则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有( )个

A．1

B．2

C．3

D．4

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12.

复数z满足z(1-2i)=3+4i复数z的共轭复数所对应的复点在第（　　）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

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2.选择题(共1题)

13.A、B、C、D为初中化学常见的四种物质，它们之间有如图所示的转化和反应关系(“→”表示某一种物质经一步反应可转化为另一种物质，“—”表示相连两物质能发生化学反应，部分反应物、生成物及反应条件已略去)

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3.填空题(共4题)

14.

要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数字作答）．

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15.

四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.

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16.

有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：
①C₁₃⁵﹣C₇¹C₆⁴；②C₇²C₆³+C₇³C₆²+C₇⁴C₆¹+C₇⁵；
③C₁₃⁵﹣C₇¹C₆⁴﹣C₆⁵； ④C₇²C₁₁³；
其中能成为N的算式是______．

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17.

在(

-2x)⁹的展开式中的常数项是__________.

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4.解答题(共4题)

18.

已知函数f（x）=x﹣

﹣（a+2）lnx，其中实数a≥0．
（1）若a=0，求函数f（x）在x∈[1，3]上的最值；
（2）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性．

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19.

已知函数

，曲线

在

处的切线方程为

.
（1）求

的值；
（2）求函数

在

上的最大值；
（3）证明：当

时，

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20.

已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）
（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？
（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．

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21.

已知