北京市朝阳区2018届高三第一学期期中统一考试数学(理科)试题

适用年级:高三
试卷号:637588

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/1/5

1.单选题(共7题)

1.
已知集合A={x|x>1},B={x|log2x>1},则A∩B=
A.{x|x>1}B.{x|1<x<2}
C.{x|x>2}D.{x|x>0}
2.
已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0, )都为减函数,设x1,x2,x3∈(0, ),且cosx1=x1sin(cosx2)=x2cos(sinx3)=x3,则x1,x2,x3的大小关系是(    )
A.x1<x2<x3B.x3<x1<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x1
3.
要想得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变
C.横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.横坐标变伸长原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
4.
如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,E是CD的中点DC=1,AB=2,则·=
A.5B.-5
C.1D.-1
5.
已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S5>S6>S4,以下有四个命题:
①数列{Sn}中的最大项为S10   
②数列{an}的公差d<0   
③S10>0    
④S11<0
其中正确的序号是
A.②③B.②③④
C.②④D.①③④
6.
已知实数满足条件的最大值为
A.12B.10C.8D.6
7.
袋子里有编号为的五个球,某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,让甲、乙分别推断这两个球的编号.
甲说:“我无法确定.”
乙说:“我也无法确定.”
甲听完乙的回答以后,甲又说:“我可以确定了.”
根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中
A.一定有3号球B.一定没有3号球C.可能有5号球D.可能有6号球

2.填空题(共4题)

8.
将集合M={1,2,3,...,15}表示为它的5个三元子集(三元集:含三个元素的集合)的并集,并且这些三元子集的元素之和都相等,则每个三元集的元素之和为________;请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集__________(只写出一组)
9.
已知函数同时满足以下条件:
① 定义域为
② 值域为
.
试写出一个函数解析式___________.
10.
已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点,则实数k的取值范围________
11.
执行如下图所示的程序框图,则输出的值为____.

3.解答题(共5题)

12.
已知函数f(x)=-lnx-.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求证:lnx≥-
(Ⅲ)判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方,并说明理由.
13.
已知函数f(x)=(x2-ax+a)e-x,a∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=f’(x),其中f’(x)为函数f(x)的导函数.判断g(x)在定义域内是否为单调函数,并说明理由.
14.
已知函数f(x)=2sinxcos(x-).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)当x∈[0,]时,求函数f(x)的取值范围.
15.
在△ABC中,A==.
(Ⅰ)试求tanC的值;
(Ⅱ)若a=5,试求△ABC的面积.
16.
数列a1,a2……an是正整数1,2,……,n的任一排列,且同时满足以下两个条件:
①a1=1;②当n≥2时,|ai-ai+1|≤2(i=1,2,…,n-1).
记这样的数列个数为f(n).
(I)写出f(2),f(3),f(4)的值;
(II)证明f(2018)不能被4整除.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16