北京市朝阳区2019届高三上学期期中考试数学理试题

适用年级:高三
试卷号:636678

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/11/24

1.单选题(共7题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知函数,若),则的取值范围是(    )
A.B.C.D.
3.
已知函数时,方程的根的个数为(    )
A.1B.2C.3D.4
4.
已知,则下列不等关系中正确的是(    )
A.B.C.D.
5.
设平面向量,则实数的值等于(    )
A.B.C.0D.
6.
将正奇数数列依次按两项、三项分组,得到分组序列如下: ,称为第1组,为第2组,
依此类推,则原数列中的位于分组序列中(   )
A.第B.第C.第D.第
7.
执行如图所示的程序框图,输出的值为(    )
A.-10B.-2C.2D.10

2.填空题(共5题)

8.
已知,则_________,__________.
9.
海水受日月的引力,在一定的时候发生的涨落现象叫潮.港口的水深会随潮的变化而变化.某港口水的深度(单位:米)是时刻,单位:小时)的函数,记作.下面是该港口某日水深的数据:

0
3
6
9
12
15
18
21
24

8.0
11.0
7.9
5.0
8.0
11.0
8.0
5.0
8.0
 
经长期观察,曲线可近似地看成函数)的图象,根据以上数据,函数的近似表达式为__________
10.
如图,在平行四边形中,分别为边的中点,连接,交于点,若),则__________
11.
已知满足的最大值为__________.
12.
从标有数字,且)的四个小球中任选两个不同的小球,将其上的数字相加,可得4种不同的结果;将其上的数字相乘,可得3种不同的结果,那么这4个小球上的不同的数字恰好有__________个;试写出满足条件的所有组__________.

3.解答题(共5题)

13.
已知函数).
(I)求曲线在点处的切线方程;
(II)试判断函数的单调性并证明;
(III)若函数处取得极大值,记函数的极小值为,试求的最大值.
14.
已知函数
(I)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(II)求证:“”的“函数有唯一零点”的充分而不必要条件.
15.
中,角的对边分别为.
(I)求
(II)求的面积.
16.
已知函数.
(I)求的最小正周期及单调递增区间;
(II)若对任意为实数)恒成立,求的最小值.
17.
)是各项均为正数的等比数列,且.
(I)求的通项公式;
(II)若,求.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(5道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17