江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：636432

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/5/18

1.填空题(共12题)

1.

如果

，

，那么

是

的 .（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）

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2.

函数

的定义域是_____．

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3.

已知函数

，若f（x₀）=﹣2，则x₀=_____．

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4.

函数f（x）=x|x|，若存在x∈[1，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k成立，则实数k的取值范围为_____．

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5.

已知函数，

，

，若关于x的方程f(x)+g(x)=0有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是____．

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6.

质点的运动方程是S=

(S的单位为m，t的单位为s），则质点在t=3s时的瞬时速度为___m/s．

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7.

若函数f（x）=f′（1）x³﹣2x²+3，则f′（1）的值为_____．

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8.

若曲线

上存在某点处的切线斜率不大于-5，则正实数

的最小值________

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9.

若函数

为定义在

上的奇函数，当

时，

，则不等式

的解集为____．

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10.

若不等式（﹣1）ⁿ•a＜3

对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_____．

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11.

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第

行的第2个数为______．

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12.

用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a，b全为0”，其反设为____．

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2.解答题(共4题)

13.

设

，命题

：

，

，命题

：

，满足

.
（1）若命题

是真命题，求

的范围；
（2）

为假，

为真，求

的取值范围.

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14.

已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣1≤x≤m+1，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

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15.

日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．
（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S_弓=f（θ）；
（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．

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16.

已知函数

．
（1）若曲线

在

处的切线过点

．
① 求实数

的值；
② 设函数

，当

时，试比较

与

的大小；
（2）若函数

有两个极值点

，

（

），求证：

．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16