陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：635708

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/16

1.单选题(共11题)

1.

已知集合A={x|x<1}，B={x|

}，则

A．

B．

C．

D．

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2.

已知命题

：实数

成等比数列；

：

.则

则

的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

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3.

定义域为实数集上的偶函数

周期为2，且在

上

，（参考数据：

），则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

（）

A．2017

B．

C．

D．

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5.

定义在实数集上的可导函数

是偶函数，若对任意实数

都有

恒成立，则使关于

的不等式

成立的数

的取值范围为（）

A．

B．(-1，1)

C．

D．

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6.

不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知

为锐角，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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9.

三边

分别对应于角

,

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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10.

向量

，

，

，若

与

共线，则

=（）

A．1

B．

3

C．

2

D．

1

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11.

在

中，

，点D,E分别为边BC,AC的中点，则向量

与

的数量积

（）

A．7

B．

7

C．9

D．

9

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2.选择题(共1题)

12.把500mLNH₄HCO₃和Na₂CO₃的混合溶液分成5等份，取一份加入含amolNaOH的溶液恰好反应完全；另一份加入含bmolHCl的盐酸溶液恰好反应完全，则该混合溶液中c(Na⁺)为

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3.填空题(共4题)

13.

下列命题中真命题的序号为(少填或错填均不得分)______.若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一；②若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等；③直线

与圆

相切；④若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行.

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14.

设函数

满足对任意

，当

时总有

成立，那么实数a的取值集合为__________.

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15.

已知

，曲线

在点(0,1)处的切线方程为_________ .

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16.

我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值

，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值_____．

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4.解答题(共5题)

17.

已知

(e为目然对数的底数).
(1)设函数

，求函数

的最小值；
(2)若函数

在

上为增函数，求实数

的取值范围.

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18.

已知函数

.
(1)求函数

的单调递增区间；
(2)在

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

，求

的面积.

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19.

已知数列

的前

项和为

，

，且

是

和

的等比中项.
（1）证明：数列

是等差数列并求其通项公式；
（2）设

，求数列

的前

项和

.

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20.

如图，在直棱柱

中，

是BC的中点,点E在棱

上运动.

(1)证明

；
(2)当

时，求三棱锥

的体积.

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21.

已知椭圆

的一个焦点为

，离心率

，左，右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆交于C，D两点（与A，B不重合).
(1)求椭圆M的方程；
(2)记

与

的面积分别为

和

，求

|的最大值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20