河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：633409

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/7/16

1.单选题(共8题)

1.

已知

为实数,则“

”是“

”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

若曲线

在点

处的切线方程为

，则

( )

A．-1

B．

C．

D．1

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3.

在

中,

为锐角,

,则

的形状为( )

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对

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4.

已知等比数列{a_n}中，

，

，则

（）

A．±2

B．－2

C．2

D．4

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5.

若实数

满足

，则

的取值范围为( )

A．

B．

C．

D．

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6.

若抛物线

,过其焦点

的直线

与抛物线交于

两点,则

的最小值为( )

A．6

B．

C．9

D．

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7.

某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有( )种.

A．24

B．72

C．120

D．144

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8.

在射击训练中,某战士射击了两次，设命题

是“第一次射击击中目标”, 命题

是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共5题)

9.

已知函数

,若

是函数

唯一的极值点,则实数

的取值范围为( )

A．

B．

C．

D．

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10.

已知函数

,

,

,且

，则不等式

的解集为__________.

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11.

定积分

的值为__________.

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12.

若

的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含

的项为__________.

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13.

驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)

服从正态分布

,记

为事件

为事件

,则

__________.(结果用分数示)
附：

；

；

.

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

.若

是

的极值点.
(1)求

在

上的最小值；
(2)若不等式

对任意

都成立,其中

为整数,

为

的函数,求

的最大值.

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15.

在

中，角

，

，

的对边分别为

，

，

，

，三边

，

，

成等比数列，且面积为

，在等差数列

中，

，公差为

.
（I）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）数列

满足

，设

为数列

的前

项和，求

.

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16.

如图,四棱柱

中,底面

是等腰梯形,

,

,

是线段

的中点,

平面

.

(1)求证:

平面

；
(2)若

,求平面

和平面

所成的锐二面角的余弦值.

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17.

已知椭圆

的离心率为

，

是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点

的直线与椭圆交于

两点，

是直线

上任意一点.证明：直线

的斜率成等差数列.

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18.

现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是

,样本数据分组为

.

(1)求直方图中

的值；
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用

表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求

的分布列和数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(5道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18