湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:633309

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/12/21

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.
已知函数若存在实数k,使得函数的值域为[-1,1],则实数的取值范围是
A.B.C.D.
3.
在锐角中,角的对边分别为,若,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
4.
若向量满足,且,则向量方向上的投影为()
A.B.C.-1D.
5.
对于数列,定义的“优值”,现已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,则( )
A.2022B.1011C.2020D.1010
6.
若实数满足的最小值为3,则实数的值为
A.1B.C.D.
7.
平面过正方体的顶点,平面平面,平面平面,则直线与直线所成的角为( )
A.B.C.D.
8.
是抛物线上的两点,是坐标原点,若,则以下结论恒成立的结论个数为( )
;②直线过定点;③到直线的距离不大于1.
A.0B.1C.2D.3
9.
气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数):
①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22;
②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24;
③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8
则肯定进入夏季的地区有( )
A.①②③B.①③C.②③D.①
10.
,则(   )
A.0B.1C.32D.-1
11.
五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五只手指. 中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水,……,减去5即得.如图,这是一个把进制数(共有位)化为十进制数的程序框图,执行该程序框图,若输入的分别为5,1203,4,则输出的( )

A.178B.386C.890D.14303

2.填空题(共3题)

12.
已知函数的值为____.
13.
已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则____.
14.
某几何体的三视图如图所示,主视图是直角三角形,侧视图是等腰三角形,俯视图是边长为的等边三角形,若该几何体的外接球的体积为,则该几何体的体积为__________.

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(Ⅰ)若直线与曲线相切于点,证明:
(Ⅱ)若不等式有且仅有两个整数解,求的取值范围.
16.
已知等比数列的前项和为,满足.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)记,数列的前项和为,求使成立的正整数的最小值.
17.
如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,点为棱的中点.

(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.
18.
已知点是椭圆的右焦点,点分别是轴,轴上的动点,且满足.若点满足为坐标原点).
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于两点,直线与直线分别交于点,试判断以线段为直径的圆是否经过点?请说明理由.
19.
为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
阶梯级别
第一阶梯水量
第二阶梯水量
第三阶梯水量
月用水量范围(单位:立方米)



 
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:

(Ⅰ)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为一阶的可能性最大,求的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19