北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：633141

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/3/7

1.单选题(共7题)

若集合

，

，则

( )

A．	B．
C．	D．

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设

是单位向量，

是非零向量，则“

”是“

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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数列

是等差数列，

是各项均为正数的等比数列，公比

，且

，则（）

A．	B．
C．	D．

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设

，

满足

，那么

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为

尺，米堆的高为

尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示,一斛米的体积约为

立方尺，由此估算出堆放的米约有（）

A．

斛

B．

斛

C．

斛

D．

斛

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设

分别为直线

（t为参数）和曲线C：

（

为参数）上的点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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如图是一个算法流程图，则输出的

的值为( )

A．2

B．3

C．4

D．5

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2.填空题(共3题)

能说明“若点

与点

在直线

的同侧，则

”是假命题的一个点

的坐标为______.

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已知函数

其中

且

（1）当

时，若

，则实数

的取值范围是_____;
(2)若存在实数

使得方程

有两个实根，则实数

的取值范围是___.

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10.

已知函数

，若对任意的实数

，都存在唯一的实数

，使

，则实数

的最大值是____．

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3.解答题(共5题)

11.

已知函数f(x)=lnx-a

．
(1)若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)

恒成立，求实数a的取值范围．

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12.

若

的面积为

，且

为锐角.
(1) 求

的值；
(2) 求

的值.

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13.

已知集合

，

．对于数列

，

，且对于任意

，

，有

．记

为数列

的前

项和.
(1)写出

，

的值；
(2)数列

中，对于任意

，存在

，使

，求数列

的通项公式；
(3)数列

中，对于任意

，存在

，有

.求使得

成立的

的最小值．

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14.

如图，在五面体

中，四边形

是矩形，平面

⊥平面

，

(1) 求证：

;
(2) 求直线

与平面

所成角的正弦值;
(3) 求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

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15.

某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号	I	II	III	IV	V
回访客户（人数）	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.
假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为