1.单选题- (共8题)
1.
下列说法中不正确的是
A．随机变量 ，若 ，则 ． | B．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变． | C．对命题 ： ，使得 ，则 ： ，有 ． | D．命题“在 中，若 ，则为等腰三角形”的逆否命题为真命题． |
，则关于函数
的零点情况，下列说法中正确的是
时，函数
或
或
或
时，函数
或
时，
，
是平面内夹角为
的两个单位向量，若向量
满足
，则
的最大值为 
，
满足不等式组
，若
的最大值为
，最小值为
，则实数
的取值范围为（）
6.
在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等
比数列
，已知
，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）
比数列
，已知，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）| A．20 | B．40 | C．30 | D．无法确定 |
的边长为1，记曲线
和直线
，
所围成的图形（阴影部分）为
，若向正方形
，则点
2.填空题- (共3题)
9.
分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照
的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当
时，第
行空心圆点个数
与第
行及第行空心圆点个数的关系式为 ；第12行的实心圆点的个数是 ．
的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为 ；第12行的实心圆点的个数是 ．
切圆于点
，割线
分别交圆于点
，点
在线段
上，且
，
，
，
，则线段
的长为 ．
为执行如图所示的程序框图输出的
值，则
的值为 ．
3.解答题- (共3题)
12.
在等腰
中，
，腰长为2，
、
分别是边
、
的中点，将
沿
翻折，得到四棱锥
，且
为棱中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求二面角
的余弦值，若不存在，请说明理由．
中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．
13.
现有4名学生参加演讲比赛，有
两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择
题目，掷出其他的数则选择
题目.
（1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；
（2）用
分别表示这4个人中选择题目的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
.
两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题目，掷出其他的数则选择题目.（1）求这4个人中恰好有1个人选择
题目的概率；（2）用
分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.
．
；
与
的大小；
，
个正实数
，
，…，
满足
，证明：
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(8道)
填空题:(3道)
解答题:(3道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：14