甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:632793

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/1/13

1.单选题(共9题)

1.
已知,则(  )
A.B.C.D.
2.
已知函数,若),,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
3.
为了得到y=−2cos 2x的图象,只需把函数的图象(  )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
4.
已知,则(  )
A.B.C.D.
5.
已知单位向量的夹角为,且,若向量,则(   )
A.9B.10C.3D.
6.
已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点M(-a,0),N(0,b),点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时,△PF1F2的面积分别为S1,S2,则=(   )
A.2
B.4
C.4
D.8
7.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为(  )
A.
B.
C.
D.
8.
如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图,图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是(    )
A.2019年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高
C.从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D.从1~4月来看,该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
9.
如图,上一点,分别以为直径作半圆,从,与半圆相交于,在整个图形中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

10.
已知分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,当时,为常数),则______.
11.
若x,y满足约束条件,则的最小值为______.
12.
三棱锥的每个顶点都在球O的表面上,平面PAB,则球O的表面积为___
13.
的展开式中,含的项的系数是______.

3.解答题(共5题)

14.
已知函数.
(1)若函数上单调递减,求的取值范围;
(2)若过点可作曲线的三条切线,证明:.
15.
已知为椭圆的右焦点,点上,且轴. 
(1)求的方程;
(2)过的直线两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由.
16.
已知等差数列的公差是数列的前项和,的等比中项,且的等比中项.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
17.
如图,在三棱锥中,分别为线段上的点,且.

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值.
18.
某理财公司有两种理财产品,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
投资结果
获利20%
获利10%
不赔不赚
亏损10%
概率
0.2
0.3
0.2
0.3
 
产品(其中
投资结果
获利30%
不赔不赚
亏损20%
概率

0.1

 
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7,求的取值范围;
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品之中选其一,应选用哪种产品?
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18